如圖所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、AD邊上，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCG，若△EFC≌△GFC，那么∠ECF的度數(shù)是（　�。�
A、60°B、45°
C、40°D、30°
考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
專題：
分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BCE=∠DCG，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ECF=∠GCF，然后求出∠BCE+∠DCF=∠ECF，從而得到∠ECF=
1
2
∠BCD．
解答：解：∵△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCG，
∴∠BCE=∠DCG，
∵△EFC≌△GFC，
∴∠ECF=∠GCF，
∵∠GCF=∠DCG+∠DCF=∠BCE+∠DCF，
∴∠BCE+∠DCF=∠ECF，
∴∠ECF=
1
2
∠BCD，
在正方形ABCD中，∠BCD=90°，
∴∠ECF=
1
2
×90°=45°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，熟記各性質(zhì)并求出∠ECF=
1
2
∠BCD是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：△ABC在直角坐標(biāo)系中，A（1，0），B（4，0），C（3，2）
（1）將△ABC沿直線x=2翻折得到△DEF，畫出△DEF，寫出△DEF與△ABC重疊部分的面積為
 
；
（2）將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△PMN，畫出△PMN，并寫出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N點(diǎn)的坐標(biāo)
 
；
（3）在（2）的條件下，求線段BC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某人為了了解他所在地區(qū)的旅游情況，收集了該地區(qū)2009至2012年每年的旅游收入及旅游人數(shù)（其中缺少2011年旅游人數(shù)）的有關(guān)數(shù)據(jù)，整理并分別繪成圖1和圖2．

根據(jù)上述信息，回答下列問(wèn)題：
（1）該地區(qū)2011至2012年年旅游收入增加了
 
億元；
（2）該地區(qū)2009至2012年四年的年旅游收入的平均數(shù)是
 
億元；
（3）據(jù)悉該地區(qū)2011年、2012年旅游人數(shù)的年增長(zhǎng)率相同，求2011年旅游人數(shù)；
（4）根據(jù)第（3）小題中的信息，把圖2補(bǔ)畫完整．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）
20
+
32
-(
5
+2
2
)；
（2）
4
2
(
2
+1)
(
7
+
3
)(
7
-
3
)
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在反比例函數(shù)y=
12
x
（x＞0）的圖象上，有一系列點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，An+1，若A1的橫坐標(biāo)為2，以后每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2，過(guò)A1，A2，A3，…，An，An+1分別作x軸與y軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形，如圖所示，將圖中陰影部分面積從左到右依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則S1=
 
，S1+S2+S3+…+Sn=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解不等式組
3x-5＞1      ①
5x-18≤12   ②
，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在四邊形ABCD的AB邊上取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與A，B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成3個(gè)三角形．如果其中有2個(gè)三角形相似，我們就把點(diǎn)E叫做四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn)；如果這3個(gè)三角形都相似，我們就把點(diǎn)E叫做四邊形ABCD的AB邊上的強(qiáng)相似點(diǎn)．
（1）圖1中，若∠A=∠B=∠DEC=50°，說(shuō)明點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn)；
（2）如圖2，點(diǎn)E是矩形ABCD的AB邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，若DE=3，AE=
1
3
BE，求矩形ABCD的面積；
（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，點(diǎn)E是梯形ABCD的AB邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，請(qǐng)判斷AE與BE的數(shù)量關(guān)系（要求畫出示意圖，不必說(shuō)明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A、B是反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）在第一象限圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿圖中箭頭所指方向勻速運(yùn)動(dòng)，即點(diǎn)P先在線段OA上運(yùn)動(dòng)，然后在雙曲線上由A到B運(yùn)動(dòng)，最后在線段BO上運(yùn)動(dòng)，最終回到點(diǎn)O．過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，設(shè)△POM的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=8
3
，∠ABO=30°．動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A向終點(diǎn)B以每秒2
3
個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．在直線OB 上取兩點(diǎn)M、N作等邊△PMN．

（1）求當(dāng)?shù)冗叀鱌MN的頂點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)O重合時(shí)t的值；
（2）求等邊△PMN的邊長(zhǎng)（用t的代數(shù)式表示）；
（3）如果取OB的中點(diǎn)D，以O(shè)D為邊在Rt△AOB 內(nèi)部作如圖2所示的矩形ODCE，點(diǎn)C在線段AB上．設(shè)等邊△PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為S，請(qǐng)求出當(dāng)0≤t≤2秒時(shí)S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；
（4）在（3）中，設(shè)PN與EC的交點(diǎn)為R，是否存在點(diǎn)R，使△ODR是等腰三角形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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