Question

三角形ABC中，AB=6，AC=4，AD是BC邊上的中線，求AD的取值范圍．（共5分）

Answer 1

1＜AD＜5．

【解析】

試題分析：延長AD到E，使AD=DE，連接BE，證△ADC≌△EDB，得到AC=BE=8，在△ABE中，根據(jù)三角形三邊關系定理得出AB﹣BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．

試題解析：延長AD到E，使AD=DE，連接BE，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，∵AD=DE，∠ADC=∠EDB，DC=BD，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE=4，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴6﹣4＜2AD＜6+4，∴1＜AD＜5，故答案為：1＜AD＜5．

考點：1．全等三角形的判定與性質；2．三角形三邊關系．

考點分析： 考點1：三角形 （1）三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．
組成三角形的線段叫做三角形的邊．
相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點．
相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角．
（2）按邊的相等關系分類：不等邊三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等邊三角形）．
（3）三角形的主要線段：角平分線、中線、高．
（4）三角形具有穩(wěn)定性． 試題屬性

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