Question

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B（-1，0）和點(diǎn)C（5，0），且∠ABO=60度．
（1）該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）寫出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D在該函數(shù)圖象上，且與點(diǎn)A這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，寫出點(diǎn)D坐標(biāo)和四邊形ABCD的形狀．

Answer 1

【答案】分析：（1）在直角三角形OAB中，根據(jù)OB的長，和∠ABO的正切值即可求出OA的長，也就得出了A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線中，即可求出拋物線的解析式．
（2）已知了拋物線的解析式，用配方法或公式法即可求出拋物線的對(duì)稱軸方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）在（2）中已經(jīng)求得了拋物線對(duì)稱軸方程，在（1）中得出了A點(diǎn)坐標(biāo)，且A、D關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，因此寫出D點(diǎn)坐標(biāo)并不難．
A、D關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，很顯然AD∥BC，但是AD≠BC，因此四邊形ABCD是梯形，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知：四邊形ABCD是個(gè)等腰梯形．
解答：解：（1）∵在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=60°，OB=1
∴AB=2，OA=
∴點(diǎn)A坐標(biāo)（0，）
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，）、點(diǎn)B（-1，0）和點(diǎn)C（5，0）
∴，
解得
∴該二次函數(shù)的表達(dá)式

（2）對(duì)稱軸為x=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，）．

（3）∵對(duì)稱軸為x=2，A（0，）
∴點(diǎn)D坐標(biāo)（4，）
∴四邊形ABCD為等腰梯形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)．