【題目】楊輝是我國南宋時期杰出的數學家和教育家,下圖是楊輝在公元1261年著作《詳解九章算法》里面的一張圖,即“楊輝三角”,該圖中有很多規(guī)律,請仔細觀察,解答下列問題:
(1)圖中給出了七行數字,根據構成規(guī)律,第8行中從左邊數第3個數是;
(2)利用不完全歸納法探索出第n行中的所有數字之和為 .
【答案】
(1)21
(2)
【解析】解:(1) 設第n行第2個數為 (n≥2,n為正整數),第n行第3個數為 b(n≥3,n為正整數),觀察,發(fā)現規(guī)律:
∵ =1, =2, =3, =4, =5,
∴ =n1;
∵ =1, =3=1+2= +2, =6=3+3= +3, =10=6+4= +4,…,
∴ =n2,
∴ = + + + - +…+ =1+2+3+…+n2= .
當n=8時, = =21.
⑵第一行數字之和1= ,第二行數字之和2= ,第三行數字之和4= ,第四行數字之和8= ,…∴第n行數字之和為 ,
本題主要考查數字的變化類,解題的關鍵是每行的數相加,分析總結得出規(guī)律,根據規(guī)律求出第n行的數據之和.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】若點P是第三象限內的點,且點P到x軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3,則點P的坐標是( )
A.(﹣4,﹣3)
B.(4,﹣3)
C.(﹣3,﹣4)
D.(3,﹣4)
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖①是一種包裝盒的表面展開圖,將它圍起來可得到一個幾何體的模型.
(1)請說出這個幾何體模型的最確切的名稱是__ __;
(2)如圖②是根據 a,h的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖(圖中的粗實線表示的正方形(中間一條虛線)和三角形),請在網格中畫出該幾何體的左視圖;
(3)在(2)的條件下,已知h=20 cm,求該幾何體的表面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:由面積都是1的小正方格組成的方格平面叫做格點平面.而縱橫兩組平行線的交點叫做格點.如圖1中,有9個格點,如果一個正方形的每個頂點都在格點上,那么這個正方形稱為格點正方形.
(1)探索發(fā)現:按照圖形完成下表:
格點正方形邊上格點數p | 格點正方形內格點數q | 格點正方形面積S | ||
圖1 | 4 | 1 | 2 | |
圖2 | 4 | 4 | ||
圖3 | 4 | 9 | ||
圖4 | 4 |
關于格點正方形的面積S,從上述表格中你發(fā)現了什么規(guī)律?
(2)繼續(xù)猜想:類比格點正方形的概念,如果一個長方形的每個頂點都在格點上,那么這個長方形稱為格點長方形,對于格點長方形的面積,你認為也有類似(1)中的規(guī)律嗎?試以圖5中格點長方形為例來說明.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的角平分線,點O為AB的中點,連接DO并延長到點E,使OE=OD,連接AE,BE.
(1)求證:四邊形AEBD是矩形;
(2)當△ABC滿足什么條件時,矩形AEBD是正方形,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】我市計劃對某地塊的1000m2區(qū)域進行綠化,由甲、乙兩個工程隊合作完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊的2倍;若兩隊分別各完成300m2的綠化時,甲隊比乙隊少用3天.
(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成的綠化的面積;
(2)兩隊合作完成此工程,若甲隊參與施工x天,試用含x的代數式表示乙隊施工的天數y;
(3)若甲隊每天施工費用是0.6萬元,乙隊每天為0.2萬元,且要求兩隊施工的天數之和不超過16天,應如何安排甲、乙兩隊施工的天數,才能使施工總費用最低?并求出最低費用時的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】地球與月球的平均距離大約為384000km,將384000用科學記數法表示應為( )
A.0.384×106
B.3.84×106
C.3.84×105
D.384×103
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com