【題目】已知銳角△ABC中，邊BC長為12，高AD長為8

（1）如圖，矩形EFGH的邊GH在BC邊上，其余兩個頂點E、F分別在AB、AC邊上，EF交AD于點K

①求的值

②設(shè)EH=x，矩形EFGH的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值

（2）若ABAC，正方形PQMN的兩個頂點在△ABC一邊上，另兩個頂點分別在△ABC的另兩邊上，直接寫出正方形PQMN的邊長．

【答案】；S=－+12x，最大值為24；或．

【解析】

試題根據(jù)EF∥BC得出△AEF∽△ABC，從而得到，求出答案；根據(jù)題意得出和，將兩式相加得到，根據(jù)EH=x，得出EF=12－x，根據(jù)S=EH·EF得出函數(shù)關(guān)系式，求出最大值；根據(jù)三角形相似，然后分兩種情況得出答案．

試題解析：（1）①、∵EF∥BC ∴△AEF∽△ABC ∵AD⊥BC ∴AK⊥EF

∴=．

②∵①② ①+②得：

又∵EH=x，AD=8，BC=12 ∴EF=12－x

∴S=EH·EF=－+12x=－ +24 ∴S的最大值為24

（2）或．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．動點P從點A出發(fā)沿AC向終點C運動，同時動點Q從點B出發(fā)沿BA向點A運動，到達A點時停止運動．點P也同時停止．點P，Q運動速度均為每秒1個單位長度，連接PQ，設(shè)運動時間為t(t＞0)秒．

(1)當點Q從B點向A點運動時(未到達A點)，

①當t＝_____時PQ∥BC

②求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；

(2)伴隨著P，Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線為l：

①當l經(jīng)過點A時，射線QP交AD于點E，求此時的t的值和AE的長；

②當l經(jīng)過點B時，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在鈍角△ABC中，AB＝5 cm，AC＝10 cm，動點D從A點出發(fā)到B點止，動點E從C點出發(fā)到A點止，點D運動的速度為1 cm/秒，點E運動的速度為2 cm/秒，如果兩點同時運動，那么當以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動的時間是(　　)

A. 2.5秒

B. 4.5秒

C. 2.5秒或4.5秒

D. 2.5秒或4秒

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：

我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形，如圖1，一個矩形發(fā)生變形后成為一個平行四邊形，設(shè)這個平行四邊形相鄰兩個內(nèi)角中較小的一個內(nèi)角為α，我們把的值叫做這個平行四邊形的變形度．

（1）若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個內(nèi)角是120度，則這個平行四邊形的變形是　 ．

猜想證明：

（2）設(shè)矩形的面積為S1，其變形后的平行四邊形面積為S2，試猜想S1，S2， 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

拓展探究：

（3）如圖2，在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點，且AB2=AEAD，這個矩形發(fā)生變形后為平行四邊形A1B1C1D1，E1為E的對應(yīng)點，連接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面積為4 （m＞0），平行四邊形A1B1C1D1的面積為2（m＞0），試求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一艘輪船向正東方向航行，在A處測得燈塔P在A的北偏東60°方向，航行40海里到達B處，此時測得燈塔P在B的北偏東15°方向.

(1)求燈塔P到輪船航線的距離PD；(結(jié)果保留根號)

(2)當輪船從B處繼續(xù)向東航行時，一艘快艇從燈塔P處同時前往D處，盡管快艇速度是輪船速度的2倍，但快艇還是比輪船晚15分鐘到達D處，求輪船每小時航行多少海里.(結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)≈1.7)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了測量豎直旗桿AB的高度，某綜合實踐小組在地面D處豎直放置標桿CD，并在地面上水平放置個平面鏡E，使得B，E，D在同一水平線上，如圖所示.該小組在標桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到旗桿頂A(此時∠AEB=∠FED).在F處測得旗桿頂A的仰角為39.3°，平面鏡E的俯角為45°，F(xiàn)D=1.8米，問旗桿AB的高度約為多少米? (結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的面積為12，BC與BC邊上的高AD之比為3：2，矩形EFGH的邊EF在BC上，點H，G分別在邊AB、AC上，且HG＝2GF．

(1)求AD的長；

(2)求矩形EFGH的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于 A、B兩點，與y軸交于點C，OB=OC．點D在函數(shù)圖象上，CD∥x軸，且CD=2，直線l是拋物線的對稱軸，E是拋物線的頂點．

（1）求b、c的值；

（2）如圖①，連接BE，線段OC上的點F關(guān)于直線l的對稱點F'恰好在線段BE上，求點F的坐標；

（3）如圖②，動點P在線段OB上，過點P作x軸的垂線分別與BC交于點M，與拋物線交于點N．試問：拋物線上是否存在點Q，使得△PQN與△APM的面積相等，且線段NQ的長度最�。咳绻嬖�，求出點Q的坐標；如果不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝4，以BC的中點O為圓心分別與AB，AC相切于D、E兩點，則的長為（　�。�

A. B. C. D. π

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