【題目】如圖,數(shù)軸上有 A、B 兩點,所表示的有理數(shù)分別為 a、b,已知 AB=12,原點 O 是線段AB 上的一點,且 OA=2OB.

1ab;

2若動點 P,Q 分別從 A,B 同時出發(fā),向右運動,點 P 的速度為每秒 2 個單位長度,點 Q 的速度為每秒 1 個單位長度,設(shè)運動時間為 t 秒,當(dāng)點 P 與點 Q 重合時,P,Q 兩點停止運動.

①當(dāng) t 為何值時,2OPOQ=4;

②當(dāng)點 P 到達(dá)點 O 時,動點 M 從點 O 出發(fā),以每秒 3 個單位長度的速度也向右運動,當(dāng)點 M 追上點 Q 后立即返回,以同樣的速度向點 P 運動,遇到點 P 后再立即返回,以同樣的速度向點 Q 運動,如此往返,直到點 P,Q 停止時,點 M 也停止運動,求在此過程中點 M 行駛的總路程,并直接寫出點 M 最后位置在數(shù)軸上所對應(yīng)的有理數(shù).

【答案】1a=-8b=4;(2)①當(dāng) t1.6 秒或 8 秒時,2OPOQ=4;②點 M 行駛的總路程為 24 和點 M 最后位置在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)為16

【解析】

1)由AO=2OB可知12平均分成三份AO占兩份為8,OB占一份為4由圖可知,A在原點的左邊,B在原點的右邊從而得出結(jié)論;

2①分兩種情況P在原點的左側(cè)和右側(cè)時OP表示的代數(shù)式不同,OQ=4+t分別代入2OPOQ=4列式即可求出t的值;

②點M運動的時間就是點P從點O開始到追到點Q的時間,設(shè)點M運動的時間為t,列式為t21)=8解出即可解決問題

1AB=12,AO=2OBAO=8,OB=4A點所表示的實數(shù)為﹣8,B點所表示的實數(shù)為4,a=﹣8,b=4

故答案為:8;4

2①當(dāng)0t4,如圖3,AP=2tOP=82t,BQ=tOQ=4+t

2OPOQ=4282t)﹣(4+t)=4,t==1.6

當(dāng)點P與點Q重合時,如圖4,2t=12+t,t=12;

當(dāng)4t12,如圖5,OP=2t8,OQ=4+t,22t8)﹣(4+t)=4,t=8

綜上所述當(dāng)t1.6秒或8秒時,2OPOQ=4

②當(dāng)點P到達(dá)點O,8÷2=4此時,OQ=4+t=8即點Q所表示的實數(shù)為8,如圖6設(shè)點M運動的時間為t,由題意得2tt=8,t=8,此時P表示的實數(shù)為8×2=16,所以點M表示的實數(shù)也是16,∴點M行駛的總路程為3×8=24

M行駛的總路程為24和點M最后位置在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)為16

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(3)在(2)的條件下要使平均每月利潤率最大,請直接寫出A、B兩種品牌的服裝各銷售多少件?

A

B

成本(元/件)

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85

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