Question

【題目】（閱讀理解）

若A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離的2倍，我們就稱點(diǎn)C是（A，B）的優(yōu)點(diǎn)．

例如，如圖①，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是（A，B）的優(yōu)點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是（A，B）的優(yōu)點(diǎn)，但點(diǎn)D是（B，A）的優(yōu)點(diǎn)．

（知識運(yùn)用）

如圖②，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為4．

（1）數(shù)　 　所表示的點(diǎn)是（M，N）的優(yōu)點(diǎn)；

（2）如圖③，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣20，點(diǎn)B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以4個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止．當(dāng)t為何值時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)？

Answer 1

【答案】（1）2或10；（2）當(dāng)t為5秒、10秒或7.5秒時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)．

【解析】

（1）設(shè)所求數(shù)為x，根據(jù)優(yōu)點(diǎn)的定義分優(yōu)點(diǎn)在M、N之間和優(yōu)點(diǎn)在點(diǎn)N右邊，列出方程解方程即可；（2）根據(jù)優(yōu)點(diǎn)的定義可知分三種情況：①P為（A，B）的優(yōu)點(diǎn)；②P為（B，A）的優(yōu)點(diǎn)；③B為（A，P）的優(yōu)點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，根據(jù)優(yōu)點(diǎn)的定義列出方程，進(jìn)而得出t的值．

解：（1）設(shè)所求數(shù)為x，

當(dāng)優(yōu)點(diǎn)在M、N之間時(shí)，由題意得x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2；

當(dāng)優(yōu)點(diǎn)在點(diǎn)N右邊時(shí)，由題意得x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10；

故答案為：2或10；

（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，則PA=x+20，PB=40﹣x，AB=40﹣（﹣20）=60，

分三種情況：

①P為（A，B）的優(yōu)點(diǎn)．

由題意，得PA=2PB，即x﹣（﹣20）=2（40﹣x），

解得x=20，

∴t=（40﹣20）÷4=5（秒）；

②P為（B，A）的優(yōu)點(diǎn)．

由題意，得PB=2PA，即40﹣x=2（x+20），

解得x=0，

∴t=（40﹣0）÷4=10（秒）；

③B為（A，P）的優(yōu)點(diǎn)．

由題意，得AB=2PA，即60=2（x+20）

解得x=10，

此時(shí)，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，即A也為（B，P）的優(yōu)點(diǎn)，

∴t=30÷4=7.5（秒）；

綜上可知，當(dāng)t為5秒、10秒或7.5秒時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)．