有甲、乙、丙三種貨物,若購甲
3件,乙7件,丙1件,共需3.15元;若購甲4件,乙10件,丙1件,共需4.20元.現(xiàn)在購甲、乙、丙各1件共需多少元?
@@ 解:設(shè)購甲、乙、丙各1件分別需x元、y元、z元.根據(jù)題意,得@@ ![]() 分析:顯然,未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程的個(gè)數(shù),無法確定 x、y、z的值,有這樣想法的同學(xué)都是被自己的眼睛給欺騙了,這些同學(xué)未能認(rèn)識(shí)到x、y、z并非是必求的,題目實(shí)質(zhì)上是要求x+y+z的值,不一定非要求出x、y、z的值,我們可以把x+y+z看作一個(gè)整體來求.解法一:①× 3,得9x+21y+3z=9.45.③、凇 2,得8x+20y+2z=8.40.④、郏,得 x+y+z=1.05.所以購甲、乙、丙各 1件共需1.05元.解法二:原方程組變形為
![]() ①× 3-②×2,得x+y+z=1.05.所以購甲、乙、丙各 1件共需1.05元.解法三:設(shè) x+y+z=a(3x+7y+z)+b(4x+10y+z)(a、b是常數(shù)).③整理,得 x+y+z=(3a+4b)x+(7a+10b)y+(a+b)z.所以 3a+4b=1,7a+10b=1,a+b=1.解由此聯(lián)列成的方程組,得 a=3,b=-2.把 a=3,b=-2代入③式,得x+y+z=3×3.15+(-2)×4.20=1.05. 所以購甲、乙、丙各 1件共需1.05元. |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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