Question

已知拋物線與x軸交于A（-1，0）和C（4，0），與y軸相交于點B，∠ABC=90°，求拋物線的解析式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：如圖所示，由∠ABC=90°，得到△ABC為直角三角形，利用同角的余角相等得到一對角，再由一對直角相等，得到三角形AOB與三角形BOC相似，利用相似得比例，求出OB的長，確定出B坐標，設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-4），把B坐標代入求出a的值，即可確定出解析式．

解答：解：如圖所示，由∠ABC=90°，得到△ABC為直角三角形，
∵∠BAO+∠OBC=90°，∠BAO+∠ACB=90°，
∴∠OBC=∠ACB，
∵∠AOB=∠BOC=90°，
∴△AOB∽△BOC，
∴

OA

OB

=

OB

OC

，即OB²=OA•OC=4，
解得：OB=2，
∴B（0，-2），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-4），
把B（0，-2）代入得：-2=-4a，即a=

1

2

，
則拋物線解析式為y=

1

2

（x+1）（x-4）=

1

2

x²-

3

2

x-2．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．