Question

如圖，B是平行四邊形AECD邊CE延長線上一點(diǎn)，且EB=EC，R為CD的中點(diǎn)，BR交AE于點(diǎn)P，則EP：AP=（　�。�

• A、

  1

  3

• B、

  1

  4

• C、

  2

  5

• D、

  2

  7

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AE∥CD，AE=CD，再根據(jù)相似三角形的判定方法得到△BEP∽△BCR，則

EP

RC

=

EP

RC

=

1

2

，加上DC=2RC，所以EP：CD=

1

4

，則EP：AE=

1

4

，然后利用比例性質(zhì)可得EP：AP=

1

3

．

解答：解：∵四邊形AECD為平行四邊形，
∴AE∥CD，AE=CD，
∵PE∥RC，
∴△BEP∽△BCR，
∴

EP

RC

=

BE

BC

，
∵EB=EC，
∴

EP

RC

=

1

2

，
∵R為CD的中點(diǎn)，
∴DC=2RC，
∴EP：CD=

1

4

，
∴EP：AE=

1

4

，
∴EP：AP=

1

3

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線與其它兩邊所截得的三角形與原三角形相似；相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．