【題目】如圖,甲、乙兩漁船同時(shí)從港口O出發(fā)外出捕魚,乙沿南偏東30°方向以每小時(shí)10海里的速度航行,甲沿南偏西75°方向以每小時(shí)10海里的速度航行,當(dāng)航行1小時(shí)后,甲在A處發(fā)現(xiàn)自己的漁具掉在乙船上,于是迅速改變航向和速度,仍以勻速沿南偏東60°方向追趕乙船,正好在B處追上.則甲船追趕乙船的速度為________海里/小時(shí)?
【答案】
【解析】
根據(jù)題意畫圖,過O向AB作垂線,根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得AC、BC的值,從而求得AB的值.根據(jù)追及問題的求法求甲船追趕乙船的速度.
如圖:乙沿南偏東30°方向航行則∠DOB=30°,甲沿南偏西75°方向航行,則∠AOD=75°,當(dāng)航行1小時(shí)后甲沿南偏東60°方向追趕乙船,則∠2=90°﹣60°=30°.
∵∠3=∠AOD=75°,∴∠1=90°﹣75°=15°,故∠1+∠2=15°+30°=45°.
過O向AB作垂線,則∠AOC=90°﹣∠1﹣∠2=90°﹣15°﹣30°=45°.
∵OA=10,∠OAB=∠AOC=45°,∴OC=AC=OAsin45°=10×=10.
在Rt△OBC中,∠BOC=∠AOD+∠BOD﹣∠AOC=75°+30°﹣45°=60°,∴BC=OCtan60°=10,∴AB=AC+BC=10+10.
因?yàn)?/span>OC=10海里,∠B=30°,所以OB=2OC=2×10=20,乙船從O到B所用時(shí)間為20÷10=2小時(shí),由于甲從O到A所用時(shí)間為1小時(shí),則從A到B所用時(shí)間為2﹣1=1小時(shí),甲船追趕乙船的速度為(10+10)海里/小時(shí).
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩地相距50千米.星期天上午8:00小聰同學(xué)在父親陪同下騎山地車從甲地前往乙地.2小時(shí)后,小明的父親騎摩托車沿同一路線也從甲地前往乙地,他們行駛的路程(千米)與小聰行駛的時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,小明父親出發(fā)多少小時(shí),行進(jìn)中的兩車相距8千米.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以D為頂點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,直線BC的表達(dá)式為y=﹣x+3.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)在直線BC上有一點(diǎn)P,使PO+PA的值最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似?若存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,以BC為斜邊在矩形的外部作直角三角形BEC,點(diǎn)F是CD的中點(diǎn),則EF的最大值為( )
A. 8B. 9C. 10D. 2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AE⊥BC于點(diǎn)E,延長BC至點(diǎn)F使CF=BE,連結(jié)AF,DE,DF.
(1)求證:四邊形AEFD是矩形;
(2)若AB=6,DE=8,BF=10,求AE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】北京市在城市建設(shè)中,要折除舊煙囪,在煙囪正西方向的樓的頂端,測得煙囪的頂端的仰角為,底端的俯角為,已量得.拆除時(shí)若讓煙囪向正東倒下,試問:距離煙囪東方遠(yuǎn)的一棵大樹是否被歪倒的煙囪砸著?請說明理由.
(參考數(shù)據(jù):,)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,防洪大堤的橫斷面是梯形ABCD,其中AD//BC,坡長AB=10cm,坡角,汛期來臨前對其進(jìn)行了加固,改造后的背水面坡角.(注:請?jiān)诮Y(jié)果中保留根號)
(1)試求出防洪大堤的橫斷面的高度;
(2)請求出改造后的坡長AE.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為10,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,且∠EAF=45°,AH⊥EF于點(diǎn)H,AH=10,連接BD,分別交AE、AH、AF于點(diǎn)P、G、Q.
(1)求△CEF的周長;
(2)若E是BC的中點(diǎn),求證:CF=2DF;
(3)連接QE,求證:AQ=EQ.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究與發(fā)現(xiàn):如圖(1)所示的圖形,像我們常見的學(xué)習(xí)用品一圓規(guī),我們,不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖
(1)觀察“規(guī)形圖(1)”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)請你直接利用以上結(jié)論,解決以下問題:
①如圖(2),把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C,若∠A=40°,則∠ABX+∠ACX= °.
②如圖(3),DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=40°,∠DBE=130°,求∠DCE的度數(shù).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com