Question

【題目】如圖，P為反比例函數(shù)y= （x＞0）圖象上一點，過點P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為M、N，直線y=﹣x+2與PM、PN分別交于點E、F，與x軸、y軸分別交于A、B，則AFBE的值為________．

Answer 1

【答案】3

【解析】

如圖，過F點作FH⊥x軸于H，過E點作EG⊥y軸于G，由直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于A、B，可得△AOB是等腰直角三角形，繼而可得△AFH也是等腰直角三角形，△BGE為等腰直角三角形，從而可得AF=PM，BE=PN，可得AF×BE =2PMPN，由點P在y=上，可得PMPN=，繼而可求得AF×BE=2PMPN=3，問題得以解決.

如圖，過F點作FH⊥x軸于H，過E點作EG⊥y軸于G，則有FH=PM，PN=EG，

∵直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于A、B，

∴A（2，0），B（0，2），

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴△AFH也是等腰直角三角形，△BGE為等腰直角三角形，

∴AH=FH，BG=EG，

∴AF=＝FH=PM，BE==EG=PN，

∴AF×BE=PM×PN=2PMPN，

∵y=，

∴PMPN=，

∴AF×BE=2PMPN=2×=3，

故答案為：3．