Question

【題目】如圖，已知直線y=﹣x+4與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A（﹣2，a），并且與x軸相交于點B．

（1）求a的值；

（2）求反比例函數(shù)的表達式；

（3）求△AOB的面積；

（4）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）；（3）12；（4或．

【解析】

試題（1）直接利用待定系數(shù)法把A（﹣2，a）代入函數(shù)關(guān)系式y=﹣x+4中即可求出a的值；

（2）由（1）得到A點坐標(biāo)后，設(shè)出反比例函數(shù)關(guān)系式，再把A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式，即可得到答案；

（3）根據(jù)題意畫出圖象，過A點作AD⊥x軸于D，根據(jù)A的坐標(biāo)求出AD的長，再根據(jù)B點坐標(biāo)求出OB的長，根據(jù)三角形面積公式即可算出△AOB的面積；

（4）求出直線與反比例函數(shù)的另一個交點，觀察圖象即可得到答案．．

試題解析：（1）將A（﹣2，a）代入中，得：，∴a=6；

（2）由（1）得：A（﹣2，6），將A（﹣2，6）代入中，得：，∴，

∴反比例函數(shù)的表達式為：；

（3）如圖：過A點作AD⊥x軸于D，∵A（﹣2，6），∴AD=6，

在直線中，令y=0，得x=4，∴B（4，0），∴OB=4，

∴△AOB的面積S=OB×AD=12；

（4）由，得：，∴，，∴，．∴直線與反比例函數(shù)的交點為：（－2，6）和（6，－2），有圖象可知，當(dāng)或時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．