Question

【題目】如圖，△ABC是直角三角形，延長AB到點(diǎn)E，使BE=BC，在BC上取一點(diǎn)F，使BF=AB，連接EF．△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合，請(qǐng)回答：

(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)____，

(2)旋轉(zhuǎn)了____度，

(3) AC與EF的關(guān)系為_________.

Answer 1

【答案】 B 90 AC＝EF，AC⊥EF

【解析】試題分析：（1）由條件易得BC和BE，BA和BF為對(duì)應(yīng)邊，而△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合，于是可判斷旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)B；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABF等于旋轉(zhuǎn)角，從而得到旋轉(zhuǎn)角度；

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可判斷AC=EF，AC⊥EF．

試題解析：解：（1）∵BC=BE，BA=BF，∴BC和BE，BA和BF為對(duì)應(yīng)邊，∵△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合，∴旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)B；

（2）∵∠ABC=90°，而△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合，∴∠ABF等于旋轉(zhuǎn)角，∴旋轉(zhuǎn)了90度；

（3）AC=EF，AC⊥EF．理由如下：

∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后能與△FBE重合，∴EF=AC，EF與AC成90°的角，即AC⊥EF．