【題目】如圖,Rt△ ABC中,∠ACB=90°,AD平分BAC, AD的垂直平分線EFAD于點(diǎn)E,交BC的延長線于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)H

(1)依題意補(bǔ)全圖形;

(2)求證:∠BAD=∠BFG

(3)試猜想AB,FBFD之間的數(shù)量關(guān)系并進(jìn)行證明

【答案】(1)補(bǔ)圖見解析;(2)證明見解析;(3),證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形;

2)根據(jù)角平分線的定義得到∠BAD=CAD.在RtAEHRtCFH中,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠CFH=CAD,等量代換即可得到結(jié)論;

3)由線段垂直平分線的性質(zhì)得到AF=FD,通過證明∠BAF=90°.在RtBAF中,利用勾股定理即可得到結(jié)論.

(1)補(bǔ)全圖形如圖;

(2)AD平分∠BAC,∴∠BAD=CAD

FEAD,∠ACF=90°,∠AHE=CHF,∴∠CFH=CAD,∴∠BAD=CFH,即∠BAD=BFG

(3)猜想:.證明如下:

連接AF

EFAD的垂直平分線,∴AF=FD,∠DAF=ADF,∴∠DAC+CAF=B+BAD

AD是角平分線,∴∠BAD=CAD,∴∠CAF= B,∴∠BAF=BAC+CAF=BAC+B=90°,∴,∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖1,在正方形ABCD中,EAB上一點(diǎn),FAD延長線上一點(diǎn),且DFBE.求證:CECF;

2)如圖2,在正方形ABCD中,EAB上一點(diǎn),GAD上一點(diǎn),如果∠GCE45°,請你利用(1)的結(jié)論證明:GEBEGD

3)運(yùn)用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗和知識,完成下題:

如圖3,在直角梯形ABCD中,AD∥BCBCAD),∠B90°,ABBCEAB上一點(diǎn),且∠DCE45°,BE4DE="10," 求直角梯形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(1,0),(0,).

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)將拋物線y=﹣x2+bx+c平移,使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn),請寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達(dá)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(發(fā)現(xiàn)問題)愛好數(shù)學(xué)的小明在做作業(yè)時碰到這樣的一道題目:

如圖①,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),⊙O的半徑為1,點(diǎn)A(2,0).動點(diǎn)B在⊙O上,連結(jié)AB,作等邊△ABC(A,B,C為順時針順序),求OC的最大值

(解決問題)小明經(jīng)過多次的嘗試與探索,終于得到解題思路:在圖①中,連接OB,以O(shè)B為邊在OB的左側(cè)作等邊三角形BOE,連接AE.

(1)請你找出圖中與OC相等的線段,并說明理由;

(2)求線段OC的最大值.

(靈活運(yùn)用)

(3)如圖②,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)P為線段AB外一動點(diǎn),且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,求線段AM長的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo).

(遷移拓展)

(4)如圖③,BC=4,點(diǎn)D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個動點(diǎn),以BD為邊作等邊△ABD,請直接寫出AC的最值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】矩形ABCO中,O0,0),C03),Aa,0),(a≥3),以A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)矩形ABCO得到矩形AFED

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D落在邊BC上時,求BD的長(用a的式子表示);

2)如圖2,當(dāng)a3時,矩形AFED的對角線AE交矩形ABCO的邊BC于點(diǎn)G,連結(jié)CE,若CGE是等腰三角形,求直線BE的解析式;

3)如圖3,矩形ABCO的對稱中心為點(diǎn)P,當(dāng)P,B關(guān)于AD對稱時,求出a的值,此時在x軸、y軸上是否分別存在MN使得四邊形EFMN為平行四邊形,若存在直接寫出M,N坐標(biāo),不存在說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】動畫片《小豬佩奇》分靡全球,受到孩子們的喜愛.現(xiàn)有4張《小豬佩奇》角色卡片,分別是A佩奇,B喬治,C佩奇媽媽,D佩奇爸爸(四張卡片除字母和內(nèi)容外,其余完全相同).姐弟兩人做游戲,他們將這四張卡片混在一起,背面朝上放好.

(1)姐姐從中隨機(jī)抽取一張卡片,恰好抽到A佩奇的概率為 ;

(2)若兩人分別隨機(jī)抽取一張卡片(不放回),請用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬治的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)解不等式組:

2)因式分解:(x2)(x8+8;

3)解方程:+;

4)解方程:(2x1236x

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:b2﹣4ax>0;②2a+b>0;③abc<0;④4a﹣2b+c<0;⑤a+b+c>0.其中正確的個數(shù)是( 。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于第二、四象限A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D,AD=4,sin∠AOD=,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,-2).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)E是y軸上一點(diǎn),且△AOE是等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的E點(diǎn)坐標(biāo).

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