Question

【題目】甲乙兩臺(tái)智能機(jī)器人從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿著筆直的路線行走了450cm.甲比乙先出發(fā)，乙出發(fā)一段時(shí)間后速度提高為原來的2倍．兩機(jī)器人行走的路程y（cm）與時(shí)間x（s）之間的函數(shù)圖像如圖所示，根據(jù)圖像所提供的信息解答下列問題：

（1）乙比甲晚出發(fā)秒，乙提速前的速度是每秒cm， =；
（2）已知甲勻速走完了全程，請(qǐng)補(bǔ)全甲的圖象；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，乙追上了甲？

Answer 1

【答案】
（1）15,15,31
（2）解：由圖象可知，甲的速度為：310÷31=10（cm/s），

∴甲行走完全程450cm需 （s），函數(shù)圖象如下：

（3）解：設(shè)OA段對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，

∵A（31，310）在OA上，

∴31k=310，解得k=10，

∴y=10x．

設(shè)BC段對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b，

∵B（17，30）、C（31，450）在BC上，

∴ ，解得 ，

∴y=30x﹣480，

由乙追上了甲，得10x=30x﹣480，解得x=24．

答：當(dāng)x為24秒時(shí)，乙追上了甲．

【解析】解：（1）由題意可知，當(dāng)x=15時(shí)，y=0，故乙比甲晚出發(fā)15秒；

當(dāng)x=15時(shí)，y=0；當(dāng)x=17時(shí)，y=30；故乙提速前的速度是 （cm/s）；

∵乙出發(fā)一段時(shí)間后速度提高為原來的2倍，

∴乙提速后速度為30cm/s，

故提速后乙行走所用時(shí)間為： （s），

∴t=17+14=31（s）；

所以答案是：（1）15，15，31．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用確定一次函數(shù)的表達(dá)式，掌握確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法即可以解答此題．