【題目】已知:關(guān)于x的方程kx2﹣(3k﹣1)x+2(k﹣1)=0
(1)求證:無論k為任何實(shí)數(shù),方程總有實(shí)數(shù)根;
(2)若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,且|x1﹣x2|=2,求k的值.
【答案】(1)證明詳見解析;(2) 1或.
【解析】試題分析:(1)確定判別式的范圍即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出x1+x2,x1x2,繼而根據(jù)題意得出方程,解出即可.
(1)證明:①當(dāng)k=0時(shí),方程是一元一次方程,有實(shí)數(shù)根;
②當(dāng)k≠0時(shí),方程是一元二次方程,
∵△=(3k﹣1)2﹣4k×2(k﹣1)=(k+1)2≥0,
∴無論k為任何實(shí)數(shù),方程總有實(shí)數(shù)根.
(2)解:∵此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,
∴x1+x2=,x1x2=,
∵|x1﹣x2|=2,
∴(x1﹣x2)2=4,
∴(x1+x2)2﹣4x1x2=4,即﹣4×=4,
解得:=±2,
即k=1或k=﹣,
經(jīng)檢驗(yàn)k=1或k=﹣是方程的解,
則k=1或k=﹣.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩臺智能機(jī)器人從同一地點(diǎn)出發(fā),沿著筆直的路線行走了450cm.甲比乙先出發(fā),乙出發(fā)一段時(shí)間后速度提高為原來的2倍.兩機(jī)器人行走的路程y(cm)與時(shí)間x(s)之間的函數(shù)圖像如圖所示,根據(jù)圖像所提供的信息解答下列問題:
(1)乙比甲晚出發(fā)秒,乙提速前的速度是每秒cm, =;
(2)已知甲勻速走完了全程,請補(bǔ)全甲的圖象;
(3)當(dāng)x為何值時(shí),乙追上了甲?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,將△COD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△C1OD1,旋轉(zhuǎn)角為θ(0°<θ<90°),連接AC1、BD1,AC1與BD1交于點(diǎn)P.
(1)如圖1,若四邊形ABCD是正方形.
①求證:△AOC1≌△BOD1.
②請直接寫出AC1 與BD1的位置關(guān)系.
(2)如圖2,若四邊形ABCD是菱形,AC=6,BD=8,設(shè)AC1=kBD1.判斷AC1與BD1的位置關(guān)系,說明理由,并求出k的值.
(3)如圖3,若四邊形ABCD是平行四邊形,AC=6,BD=12,連接DD1,設(shè)AC1=kBD1.直接寫出k的值和AC12+(kDD1)2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某風(fēng)景區(qū)門票價(jià)格如圖所示,黃岡赤壁旅游公司有甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)隊(duì),計(jì)劃在“五一”小黃金周期間到該景點(diǎn)游玩.兩團(tuán)隊(duì)游客人數(shù)之和為120人,乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過50人,設(shè)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x人.如果甲、乙兩團(tuán)隊(duì)分別購買門票,兩團(tuán)隊(duì)門票款之和為W元.
(1)求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)若甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過100人,請說明甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購票比分別購票最多可可節(jié)約多少錢;
(3)“五一”小黃金周之后,該風(fēng)景區(qū)對門票價(jià)格作了如下調(diào)整:人數(shù)不超過50人時(shí),門票價(jià)格不變;人數(shù)超過50人但不超過100人時(shí),每張門票降價(jià)a元;人數(shù)超過100人時(shí),每張門票降價(jià)2a元,在(2)的條件下,若甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)隊(duì)“五一”小黃金周之后去游玩,最多可節(jié)約3400元,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小林在某商店購買商品A、B共三次,只有一次購買時(shí),商品A、B同時(shí)打折(折扣相同),其余兩次均按標(biāo)價(jià)購買.三次購買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如下表:
購買商品A的數(shù)量/個(gè) | 購買商品B的數(shù)量/個(gè) | 購買總費(fèi)用/元 | |
第一次購物 | 6 | 5 | 1140 |
第二次購物 | 3 | 7 | 1110 |
第三次購物 | 9 | 8 | 1062 |
(1)小林以折扣價(jià)購買商品A、B是第 次購物;
(2)求出商品A、B的標(biāo)價(jià);
(3)若商品A、B的折扣相同,問商店是打幾折出售這兩種商品的?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于“線段、角、正方形、平行四邊形、圓”這些圖形中,其中是軸對稱圖形的個(gè)數(shù)為( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若8×2x=5y+6 , 那么當(dāng)y=﹣6時(shí),x應(yīng)等于( 。
A.-4
B.-3
C.0
D.4
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