Question

我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻不容緩．我市某電器商場根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價是200元/臺．經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個月內(nèi)，當(dāng)售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50臺．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù)．
（1）試確定月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求售價x的范圍；
（3）當(dāng)售價x（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：銷售問題

分析：（1）根據(jù)題中條件銷售價每降低10元，月銷售量就可多售出50臺，即可列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售即可求出x的取值．
（3）用x表示y，然后再用x來表示出w，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，即可求出最大w；

解答：解：（1）根據(jù)題中條件銷售價每降低10元，月銷售量就可多售出50臺，
則月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數(shù)關(guān)系式：y=200+50×

400-x

10

，化簡得：y=-5x+2200；

（2）根據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺，
則

x≥300 -5x+2200≥450

，
解得：300≤x≤350．
所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-5x+2200（300≤x≤350）；

（3）W=（x-200）（-5x+2200），
整理得：W=-5（x-320）²+72000．
∵x=320在300≤x≤350內(nèi)，
∴當(dāng)x=320時，最大值為72000，
即售價定為320元/臺時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w最大，最大利潤是72000元．

點評：本題主要考查對于一次函數(shù)的應(yīng)用和掌握，而且還應(yīng)用到將函數(shù)變形求函數(shù)極值的知識．