Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論：
①ac＞0；
②方程ax²+bx=0的兩根之和大于0；
③y隨x的增大而增大；
④a-b+c＜0．
其中正確的有

 

．（填序號(hào)即可）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)得出c的值，然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的位置及x=-1時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：A、由二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下可得a＜0，交y軸的正半軸可得c＞0，則ac＜0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、由于對(duì)稱軸交x軸的正半軸，即-

b

a

＞0所以方程ax²+bx=0的兩根之和大于0；故選項(xiàng)正確；
C、在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大；故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、由函數(shù)圖象可以看出x=-1時(shí)二次函數(shù)的值為負(fù)，故選項(xiàng)正確．
故答案為②④．

點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．會(huì)利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a-b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值．