如圖，在正方形ABCD中，E是正方形內(nèi)一點，F(xiàn)是正方形外一點，且∠EDC=∠FBC，EC⊥CF．
（1）求證：EC=FC；
（2）當BE：CE=1：2，∠BEC=135°時，求tan∠FBE的值．
（1）證明：在正方形ABCD中，CD=CB，∠DCE+∠BCE=∠BCD=90°，
∵EC⊥CF，
∴∠BCF+∠BCE=90°，
∴∠BCF=∠DCE，
在△BCF和△DCE中，
∠EDC=∠FBC
CD=BC
∠BCF=∠DCE
，
∴△BCF≌△DCE（ASA），
∴EC=FC；

（2）如圖，連接EF，∵EC⊥CF，EC=FC，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴∠CEF=45°，
∵∠BEC=135°，
∴∠BEF=∠BEC-∠CEF=135°-45°=90°，
∵BE：CE=1：2，
∴設BE=k，CE=2k，
則EF=
2
CE=2
2
k，
在Rt△BEF中，tan∠FBE=
EF
BE
=
2
2
k
k
=2
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是正方形，點P是BC上任意一點，DE⊥AP于點E，BF⊥AP于點F，CH⊥DE于點H，BF的延長線交CH于點G．
（1）求證：AF-BF=EF；
（2）四邊形EFGH是什么四邊形？并證明；
（3）若AB=2，BP=1，求四邊形EFGH的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，連接EB、ED；
①求證：△BEC≌△DEC；
②延長BE交AD于點F，若∠DEB=130°，求∠AFE的度數(shù)．

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如圖，EF與MN將正方形ABCD恰好分成兩個矩形和兩小正方形，如果AB=1，則正方形AMPE與正方形PFCN的周長和為______．

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如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面積等于（　　）
A．
225
16
B．
256
15
C．
256
17
D．
289
16

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，正方形ABCD的邊長為1，點E為AB的中點，以E為圓心，1為半徑作圓，分別交AD，BC于M，N兩點，與DC切于點P，則圖中陰影部分面積是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點E是邊CD上的任意一點（不與C、D重合），將△ADE沿AE翻折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG．
（1）求證：△ABG≌△AFG；
（2）若設DE=x，BG=y，求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）連接CF，若AG∥CF，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的兩個頂點，以對角線OB1為一邊作第1個正方形OB1B2C1，再以對角線OB2為一邊作第2個正方形OB2B3C2，…依次下去，則：
（1）第1個正方形的邊長=______；
（2）第10個正方形的邊長=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD與EF的交點．
（1）求證：△BCF≌△DCE；
（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG：GC的值．

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