Question

如圖，在函數(shù)y=-

1

x

（x＜0）和y=

4

x

（x＞0）的圖象上，OA⊥OB，則

OA

OB

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：分別過(guò)A和B作x軸的垂線，垂足分別為C、D，則由條件可證明△AOC∽△OBD，且利用反比例函數(shù)k的幾何意義可得S_△AOC=

1

2

，S_△OBD=2，則可得出

OA

OB

．

解答：解：如圖，分別過(guò)A和B作x軸的垂線，垂足分別為C、D，
則得S_△AOC=

1

2

，S_△OBD=2，
∵AO⊥OB，
∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠CAO=∠BOD，
∴△AOC∽△OBD，
∴

OA

OB

=

S△ACO S△OBD

=

1 2 2

=

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，利用反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義求得S_△AOC=

1

2

，S_△OBD=2是解題的關(guān)鍵．