Question

已知函數(shù)y=ax²+5x-2的值恒為正數(shù)，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：當(dāng)a＞0，拋物線的開口向上，如果函數(shù)的圖象與x軸沒有交點，則函數(shù)值恒為正數(shù)．

解答：解：∵函數(shù)y=ax²+5x-2的值恒為正數(shù)，
∴△=5²-4a×（-2）＜0，且a＞0，
整理，得
25+8a＜0，且a＞0，
則a＜-

25

8

且a＞0，
故這樣的a不催在．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系．
△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．
△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；
△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；
△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．