【題目】如圖,已知∠ABC=120°,BD 平分∠ABC,∠DAC=60°,若 AB=2,BC=3,則 BD=_____.
【答案】5
【解析】
在CB的延長線上取點E,使BE=AB,連接AE,則可證得△ABE為等邊三角形,再結(jié)合條件可證明△ABD≌△AEC,可得BD=CE,再利用線段的和差可求得CE,則可求得BD.
在CB的延長線上取點E,使BE=AB,連接AE,
∵∠ABC=120°,
∴∠ABE=180-∠ABC=60°,
∵BE=AB,
∴△ABE為等邊三角形,
∴AE=AB,∠BAE=∠E=60°,
∵∠DAC=60°,
∴∠DAC=BAE,
∵∠BAD=∠BAC+∠DAC,∠EAC=∠BAC+∠BAE,
∴∠BAD=∠EAC,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠ABC=60°,
∴∠ABD=∠E,
在△ABD和△AEC中,
,
∴△ABD≌△AEC(ASA),
∴BD=CE,
∵CE=BE+BC=AB+BC=3+2=5,
∴BD=5,
故答案為:5.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題:某社區(qū)超市第一次用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品,其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件,甲、乙兩種商品的進(jìn)價和售價如下表:(注:獲利=售價-進(jìn)價)
(1)該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤?
(2)該超市第二次以第一次的進(jìn)價又購進(jìn)甲、乙兩種商品,其中甲種商品的件數(shù)不變,乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍;甲商品按原價銷售,乙商品打折銷售,第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多180元,求第二次乙種商品是按原價打幾折銷售?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),頂點的坐標(biāo)分別為A(﹣4,4),B(﹣2,5),C(﹣2,1).
(1)平移△ABC,使點C移到點C1(﹣2,﹣4),畫出平移后的△A1B1C1,并寫出點A1,B1的坐標(biāo);
(2)將△ABC繞點(0,3)旋轉(zhuǎn)180°,得到△A2B2C2,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2;
(3)求(2)中的點C旋轉(zhuǎn)到點C2時,點C經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,點D是直線BC上一點(不與B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE =∠BAC,連接CE.
(1)如圖1,當(dāng)點D在線段BC上,如果∠BAC=90°,則∠BCE=________度;
(2)設(shè),.
①如圖2,當(dāng)點在線段BC上移動,則,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
②當(dāng)點在直線BC上移動,則,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若 ( x 2 px )( x 2 3x q) 的積中不含 x 項與 x3 項
(1)求 p、q 的值;(2)求代數(shù)式(-2p2q)2+(3pq)-1+p2013q2014的值.
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【題目】已知:,OB、OM、ON,是 內(nèi)的射線.
(1)如圖 1,若 OM 平分 , ON平分.當(dāng)射線OB 繞點O 在 內(nèi)旋轉(zhuǎn)時,= 度.
(2)OC也是內(nèi)的射線,如圖2,若 ,OM平分,ON平分,當(dāng)射線OB繞點O在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時,求的大小.
(3)在(2)的條件下,當(dāng)射線OB從邊OA開始繞O點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)t秒,如圖3,若,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】1.概念學(xué)習(xí).已知,點為其內(nèi)部一點,連接、、,在、、中,如果存在一個三角形,其內(nèi)角與的三個內(nèi)角分別相等,那么就稱點為的等角點.
2.理解應(yīng)用
(1)判斷以下兩個命題是否為真今題,若為真令題,則在相應(yīng)橫線內(nèi)寫“真命題”;反之,則寫“假命題”.
①內(nèi)角分別為、、的三角形存在等角點; ;
②任意的三角形都存在等角點; ;
(2)如圖①,點是銳角的等角點,若,探究圖①中,、、之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
3.解決問題
如圖②,在中,,若的三個內(nèi)角的角平分線的交點是該三角形的等角點,求三角形三個內(nèi)角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩種不同的數(shù)對處理器、.當(dāng)數(shù)對輸入處理器時,輸出數(shù)對,記作,,;但數(shù)對輸入處理器時,輸出數(shù)對,記作,,.
(1),( , ),,( , ).
(2)當(dāng),,時,求,;
(3)對于數(shù)對,,,一定成立嗎?若成立,說明理由;若不成立,舉例說明.
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