Question

已知實數(shù)m滿足m²-3m+1=0．
（1）m+

1

m

=

 

．
（2）求m²+

1

m2

的值．
（3）求m-

1

m

的值．

Answer 1

考點：分式的混合運算,完全平方公式

專題：計算題

分析：（1）已知方程兩邊除以m即可求出所求式子的值；
（2）把第一問的結(jié)果兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出所求式子的值；
（3）利用完全平方公式化簡（m-

1

m

）²，把各自的值代入計算即可求出值．

解答：解：（1）方程m²-3m+1=0，兩邊除以m得：m+

1

m

=3；
故答案為：3；
（2）∵m+

1

m

=3，
∴（m+

1

m

）²=9，即m²+2+

1

m2

=9，
∴m²+

1

m2

=7；
（3）∵m²+

1

m2

=7，
∴m²-2m•

1

m

+

1

m2

=5，
∴（m-

1

m

）²=5，
∴m-

1

m

=±

5

．

點評：此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．