Question

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b）且a、b滿足+|b﹣6|＝0，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的線路移動(dòng)．

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為　 　；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)3.5秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為　 　；

（2）在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間；

（3）在O﹣C﹣B的線路移動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)P使△OBP的面積是10，若存在求出點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（4,6），（1,6）；（2）2秒或6秒；（3）或.

【解析】

（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可以求得a、b的值，根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)，可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；根據(jù)題意點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動(dòng)，可以得到當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，點(diǎn)P的位置和點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）由題意可以得到符合要求的有兩種情況，分別求出兩種情況下點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間即可．

（3）分為點(diǎn)P在OC、BC上分類計(jì)算即可．

（1）∵a、b滿足+|b-6|=0，

∴a-4=0，b-6=0，

解得a=4，b=6，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，6），

∵點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動(dòng)，

∴2×3.5=7，

∵OA=4，OC=6，

∴當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，在線段CB上，離點(diǎn)C的距離是：7-6=1，

即當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在線段CB上，離點(diǎn)C的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，6）；

故答案為（4，6），（1，6）．

（2）由題意可得，在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，存在兩種情況，

第一種情況，當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，

點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是：4÷2=2秒，

第二種情況，當(dāng)點(diǎn)P在BA上時(shí)．

點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是：（6+4+2）÷2=6秒，

故在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是2秒或6秒．

（3）如圖1所示：

∵△OBP的面積=10，

∴OPBC=10，即×4×OP=10．

解得：OP=5．

∴此時(shí)t=2.5s

如圖2所示；

∵△OBP的面積=10，

∴PBOC=10，即 ×6×PB=10．

解得：BP=．

∴CP=．

∴OC+CP=6+=，

∴此時(shí)t=s，

綜上所述，滿足條件的時(shí)間t的值為2.5s或s．