Question

如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線,勾股定理

專題：

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延長(zhǎng)AD交EF于M，連接AC、CF，求出AM=4，F(xiàn)M=2，∠AMF=90°，根據(jù)正方形性質(zhì)求出∠ACF=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出CH=

1

2

AF，根據(jù)勾股定理求出AF即可．

解答：解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，
∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，
延長(zhǎng)AD交EF于M，連接AC、CF，
則AM=BC+CE=1+3=4，F(xiàn)M=EF-AB=3-1=2，∠AMF=90°，
∵四邊形ABCD和四邊形GCEF是正方形，
∴∠ACD=∠GCF=45°，
∴∠ACF=90°，
∵H為AF的中點(diǎn)，
∴CH=

1

2

AF，
在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF=

AM2+FM2

=

42+22

=2

5

，
∴CH=

5

，
故答案為：

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線，并求出AF的長(zhǎng)和得出CH=

1

2

AF，有一定的難度．