Question

某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，（墻長25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長50m．
（1）若養(yǎng)雞場面積為200m²，求雞場靠墻的一邊長．
（2）養(yǎng)雞場面積能達到400m²嗎？如果能，請給出設計方案，如果不能，請說明理由．

Answer 1

考點：一元二次方程的應用

專題：幾何圖形問題

分析：（1）根據(jù)矩形的面積，可得一元二次方程，根據(jù)解一元二次方程，可得答案；
（2）根據(jù)矩形的面積，可得一元二次方程，根據(jù)△，可得答案．

解答：解：（1）設雞場靠墻的一邊長為xm，那么鄰邊長為（25-

1

2

x），根據(jù)題意，得
（25-

1

2

x）x=200，
解得x₁=40（m）（不符合題意的要舍去），x₂=10（m），
答：雞場靠墻的一邊長10m；
（2）養(yǎng)雞場面積不能能達到400m²，理由如下：
設雞場靠墻的一邊長為xm，那么鄰邊長為（25-

1

2

x），根據(jù)題意，得
（25-

1

2

x）x=400，
化成一般形式，得
x²-50x+800=0，
a=1，b=-50，c=800，
∵△=b²-4ac=（-50）²-4×1×800＜0，
∴一元二次方程無解，
∴養(yǎng)雞場面積不能能達到400m²．

點評：本題考查了一元二次方程，利用方程的判別式，注意方程的解要符合實際．