Question

已知一條拋物線的形狀與開口方向都與拋物線y=-x²相同，它的頂點(diǎn)在直線y=2x+1上，且經(jīng)過(guò)這條直線與x軸的交點(diǎn)，求這條拋物線的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為y=-（x-m）²+2m+1，求出直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)，代入計(jì)算求出m的值，即可確定出拋物線解析式．

解答：解：根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為y=-（x-m）²+2m+1，
對(duì)于直線y=2x+1，令y=0，得到x=-

1

2

，
把x=-

1

2

，y=0代入得：0=-（

1

2

+m）²+2m+1，
解得：m=

3

2

或m=-

1

2

，
則這條拋物線解析式為y=-（x-

3

2

）²+4=-x²+3x+

7

4

或y=-（x+

1

2

）²=-x²-x-

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．