Question

一個(gè)二次函數(shù)，它的圖象的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，且經(jīng)過(guò)（-1，

1

4

）點(diǎn)．
（1）求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；
（3）指出圖象的形狀，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的變化情況？
（4）指出函數(shù)的最大值和最小值？

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)題意設(shè)出拋物線解析式，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a的值，即可確定出解析式；
（2）畫出函數(shù)圖象即可；
（3）利用二次函數(shù)的增減性得到結(jié)果即可；
（4）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定出最小值與最大值即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為y=ax²，把（-1，

1

4

）代入得：a=

1

4

，
則二次函數(shù)解析式為y=

1

4

x²；
（2）畫出函數(shù)圖象，如圖所示；
（3）當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；
（4）函數(shù)的最小值為0，沒(méi)有最大值．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．