【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，過AB的中點(diǎn)E作AC的垂線EF，交AD于點(diǎn)M，交CD的延長線于點(diǎn)F．

（1）證明：；

（2）若，求當(dāng)形ABCD的周長；

（3）在沒有輔助線的前提下，圖中共有_________對(duì)相似三角形.

【答案】(1)詳見解析;(2)16;(3) 5.

【解析】

（1）連接BD，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直可得AC⊥BD，然后求出EM∥BD，再判斷出M是AD的中點(diǎn)，從而得證；

（2）判斷出四邊形FDBE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等求出BE，再求出AB，然后根據(jù)菱形的周長公式進(jìn)行計(jì)算即可得解；

（3）根據(jù)兩平行直線所截得到的三角形是相似三角形找出相似三角形即可．

（1）連接BD，

∵菱形ABCD

∴

∵

∴

∵E為AB中點(diǎn)，

∴M為AD中點(diǎn)

∴

（2）菱形ABCD的周長為16；

（3）圖中共有5對(duì)相似三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為了對(duì)一棵傾斜的古杉樹AB進(jìn)行保護(hù)，需測(cè)量其長度，如圖，在地面上選取一點(diǎn)C，測(cè)得∠ACB＝45，AC＝24 m，∠BAC＝66.5，求這棵古杉樹AB的長度．（結(jié)果精確到0.1 m．參考數(shù)據(jù)：sin66.5≈0.92，cos66.5≈0.40，tan66.5≈2.30）

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(2) 若∠AGE＋∠AHF＝180°，且∠BFC－30°＝2∠C，求∠B的度數(shù)

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（2）若AB=5，AC=6，求四邊形CODE的周長．

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【題目】一兒童服裝商店在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“六·一”兒童節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？

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【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1、x2．

（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

（2）若方程兩實(shí)根x1、x2滿足x1+x2=﹣x1x2，求k的值．

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【題目】如圖①，在△ABC中，AB=AC，過AB上一點(diǎn)D作DE∥AC交BC于點(diǎn)E，以E為頂點(diǎn)，ED為一邊，作∠DEF=∠A，另一邊EF交AC于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；

（2）當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí)，判斷ADEF的形狀；

（3）延長圖①中的DE到點(diǎn)G，使EG=DE，連接AE，AG，F(xiàn)G，得到圖②，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由．

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A. 8＞b＞5B. ﹣8＜b＜﹣5C. ﹣8≤b≤﹣5D. ﹣8＜b≤﹣5

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