Question

如圖，甲船在港口P的北偏西60°方向，距港口80海里的A處，沿AP方向以12海里/時的速度駛向港口P．乙船從港口P出發(fā)，沿北偏東15°方向勻速駛離港口P，現(xiàn)兩船同時出發(fā)，2小時后乙船在甲船的正東方向．求乙船的航行速度．（精確到0.1海里/時，參考數(shù)據(jù)

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：作PQ⊥BC于Q，在Rt△PQB中，求出PQ，在Rt△PQC中，求出PQ，據(jù)此即可求出乙船的航行速度．

解答：解：依題意，設(shè)乙船速度為x海里/時，2小時后甲船在點(diǎn)B處，乙船在點(diǎn)C處，
作PQ⊥BC于Q，
則BP=80-2×12=56海里，PC=2x海里．
在Rt△PQB中，∠BPQ=60°，
∴PQ=BPcos60°=56×

1

2

=28．
在Rt△PQC中，∠QPC=45°，
∴PQ=PC•cos45°=

2

2

•2x=

2

x．

2

x=28，
x=14

2

．
∴x≈19.7．
答：乙船的航行速度約為19.7海里/時．

點(diǎn)評：本難題考查了解直角三角形的應(yīng)用--方向角問題，結(jié)合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活的思想．