【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點A1,0)和B03),其頂點為D.設P為該拋物線上一點,且位于拋物線對稱軸右側(cè),作PH⊥對稱軸,垂足為H,若DPHAOB相似

1)求拋物線的解析式

2)求點P的坐標

【答案】1y=x2-4x+3;(2)(5,8)或(-).

【解析】

1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式;

(2)設Px,x2-4x+3)(x2),則H2,x2-4x+3),分別表示出PHHD,分時,時兩種情況分別求出x即可.

解:(1)把A1,0)和B0,3)代入y=x2+bx+c ,解得,

∴拋物線解析式為y=x2-4x+3;

2)拋物線的對稱軸為直線x=2

Px,x2-4x+3)(x2),則H2x2-4x+3),

PH=x-2,HD=x2-4x+3--1=x2-4x+4

∵∠PHD=AOB=90°,

∴當 時,△PHD∽△AOB,即 ,

解得x1=2(舍去),x2=5,此時P點坐標為(58);

時,△PHD∽△BOA,即,

解得x1=2(舍去),x2= ,此時P點坐標為(,-);

綜上所述,滿足條件的P點坐標為(58)或(,-).

練習冊系列答案
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2)求甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式.

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1)求FC的長;

2)若OC2cm求在使用過程中,當點D落在底座AB上時,請計算CDAB的夾角及點F運動的路線之長.(結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù):sin9.6°≈0.17π≈3.14, 1.732

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