【題目】如圖,∠ACB=∠ADB=90°,M、N 分別是 AB、CD 的中點(diǎn).
(1)求證:MN⊥CD;
(2)若 AB=50,CD=48,求 MN 的長.
【答案】(1)證明見詳解;
(2)7.
【解析】
(1)根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半得出,,再利用N是CD的中點(diǎn),得出△DMN≌△CMN,求出MN垂直CD;
(2)利用AB=50,CD=48,求出CN=24,CM=25,由勾股定理求出NM即可.
解:(1)∵∠ACB=∠ADB=90°,M、N分別是AB、CD的中點(diǎn),
∴,,
∴MC=MD,
∵N是CD的中點(diǎn),
在△DMN和△CMN中,
∴△DMN≌△CMN(SSS),
∴∠MNC=∠MND=90°,
∴MN⊥CD;
(2)∵AB=50,
∴DM=CM=25,
∵CD=48,MN垂直CD,N是CD的中點(diǎn),
∴CN=24,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,,AE平分,,交AC延長線于F,且垂足為E,則下列結(jié)論:;;,;其中正確的結(jié)論有______填寫序號
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一條公路上順次有A、B、C三地,甲、乙兩車同時從A地出發(fā),分別勻速前往B地、C地,甲車到達(dá)B地停留一段時間后原速原路返回,乙車到達(dá)C地后立即原速原路返回,乙車比甲車早1小時返回A地,甲、乙兩車各自行駛的路程y(千米)與時間x(時)(從兩車出發(fā)時開始計時)之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)甲車到達(dá)B地停留的時長為 小時.
(2)求甲車返回A地途中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)直接寫出兩車在途中相遇時x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC方向移動.在AD右側(cè)以AD為腰作等腰直角△ADE,∠DAE=90°.連接CE.
(1)求證:△ACE≌△ABD;
(2)點(diǎn)D在移動過程中,請猜想CE,CD,DE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)若AC=,當(dāng)CD=1時,結(jié)合圖形,請直接寫出DE的長 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一個邊長為 1 的正方形,經(jīng)過一次“生長”后,在他的左右肩上生出兩個小正方形, 其中,三個正方形圍成的三角形是直角三角形,再經(jīng)過一次“生長”后,變成了下圖,如果繼續(xù)“生長”下去,它將變得“枝繁葉茂”,請你算出“生長”了 2019 次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx與x軸分別交于原點(diǎn)O和點(diǎn)F(10,0),與對稱軸l交于點(diǎn)E(5,5).矩形ABCD的邊AB在x軸正半軸上,且AB=1,邊AD,BC與拋物線分別交于點(diǎn)M,N.當(dāng)矩形ABCD沿x軸正方向平移,點(diǎn)M,N位于對稱軸l的同側(cè)時,連接MN,此時,四邊形ABNM的面積記為S;點(diǎn)M,N位于對稱軸l的兩側(cè)時,連接EM,EN,此時五邊形ABNEM的面積記為S.將點(diǎn)A與點(diǎn)O重合的位置作為矩形ABCD平移的起點(diǎn),設(shè)矩形ABCD平移的長度為t(0≤t≤5).
(1)求出這條拋物線的表達(dá)式;
(2)當(dāng)t=0時,求S△OBN的值;
(3)當(dāng)矩形ABCD沿著x軸的正方向平移時,求S關(guān)于t(0<t≤5)的函數(shù)表達(dá)式,并求出t為何值時,S有最大值,最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn).將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置,使三角板斜邊的兩個端點(diǎn)分別與A、D重合,連接BE、EC.
試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系,并證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝店購進(jìn)一批秋衣,價格為每件30元.物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每件60元,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):日銷售量y(件)是銷售單價x(元)的一次函數(shù),且當(dāng)x=60時,y=80;x=50時,y=100.在銷售過程中,每天還要支付其他費(fèi)用450元.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)求該服裝店銷售這批秋衣日獲利W(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)銷售單價為多少元時,該服裝店日獲利最大?最大獲利是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k<0)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn),一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A(4,1)
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)連接OB(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),若△BOC的面積為3,求該一次函數(shù)的解析式.
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