Question

（2013•梅列區(qū)模擬）在一個口袋有n個小球，其中兩個是白球，其余為紅球，這些球的性狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，從袋中隨機地取出一個球，它是紅球的概率是

3

5

．
（1）求n的值；
（2）先將這n個球中的兩個都標為1號，其余分別標號為2，3…，n-1，然后隨機地取出一個小球后不放回，再隨機地取出一個小球，請用列表或畫樹狀圖法求第二次取出小球標號大于第一次取出小球標號的概率．

Answer 1

分析：（1）由在一個口袋有n個小球，其中兩個是白球，其余為紅球，從袋中隨機地取出一個球，它是紅球的概率是

3

5

，可得

n-2

n

=

3

5

，繼而求得答案；
（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與第二次取出小球標號大于第一次取出小球標號的情況，再利用概率公式即可求得答案．

解答：解：（1）∵在一個口袋有n個小球，其中兩個是白球，其余為紅球，從袋中隨機地取出一個球，它是紅球的概率是

3

5

．
∴

n-2

n

=

3

5

，
解得：n=5，
經(jīng)檢驗：x=5是原分式方程的解，
∴n的值為5．

（2）畫樹狀圖得：

∵共有20種等可能的結(jié)果，第二次取出小球標號大于第一次取出小球標號的有9種情況，
∴第二次取出小球標號大于第一次取出小球標號的概率為：

9

20

．

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．