如圖，PA，PB分別切圓O于點A，B，圓O的半徑為
3
，∠APB=60°，連接AB交OP于點C，求PO，PA，AB，OC的長．
考點：切線的性質(zhì),勾股定理
專題：
分析：根據(jù)切線長定理易證PA=PB，則△ABP是等邊三角形，PO是∠APB的平分線，利用三角函數(shù)逐個求解即可．
解答：解：連接OA．
∵PA，PB切⊙O于點A，B，
∴∠OAP=90°，∠APO=
1
2
∠APB=30°，
∴OP=2OA=2
3
，PA=
3
OA=3，∠AOP=60°
∵PA，PB切⊙O于點A，B，
∴PA=PB，
又∵∠BPA=60°，
∴△ABP是等邊三角形，
∴AB=PA=3，
∵∠AOP=60°
∴OC=OA•cos60°=
3
2
．
點評：本題考查了切線長定理以及三角函數(shù)，正確利用三角函數(shù)確定三角形的邊的關(guān)系是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，AC，BD相交于點O，BP，CP分別平分∠ABD，∠ACD交于點P．
（1）若∠A=70°，∠D=60°，求∠P的度數(shù)；
（2）試探索∠P與∠A、∠D間的數(shù)量關(guān)系；
（3）若∠A：∠D：∠P=2：4：x，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，點P在線段BD上運(yùn)動，若使△ABP∽△CDP，需要哪些角對應(yīng)相等？
（1）分別在圖1，圖2中標(biāo)出條件．
（2）如圖3，大樹AB，在距離大樹18m的地面上平放著一面鏡子E，人退后到距鏡子2.1m的D處．在鏡子里恰好看見樹頂．若人眼距地面1.4m，求樹高．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市組織乒乓球單打比賽，參賽的每兩名球員之間都進(jìn)行兩場比賽，組委會計劃此次比賽共進(jìn)行132場，則需要邀請多少名球員參加比賽？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖，點D在AB上，點E在AC上，∠B=∠C，BE與CD相交于點O，AB=AC．求證：△DOB≌△EOC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l1：y=kx+b過點B（5，-1）且平行于直線y=-x．
（1）求直線l1的解析式；
（2）若直線l2：y=2x-2與直線l1交于點A，與y軸交于點C，求由O、A、B、C四點所構(gòu)成的四邊形的面積；
（3）若有一條經(jīng)過原點的直線l3，恰好平分四邊形OABC的面積，試求此直線l3的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在菱形ABCD中點EF分別在BC、CD上，AE交BD于G，連結(jié)AF、EF，EF∥BD．
（1）求證：∠BAE=∠DAF；
（2）若又有GF∥BC，求BG：DG的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AC、BD相交于點O，∠ADC=∠BCD，∠1=∠2，AD=BC，求證：△AOD≌△BOC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個三角形三邊長a、b、c，滿足（a-b）（a2+b2-c2）=0，則此三角形是
 
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同步練習(xí)冊答案