如圖,△ABC中,AD,BE分別是△ABC中∠CAB,∠CBA的角平分線且交于F點(diǎn).
(1)若∠C=60°,求∠AFB的大。
(2)若∠AFB=α,則∠C是多少?
考點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理
專題:
分析:(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義求出∠ABF+∠BAF,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解;
(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABF+∠BAF,根據(jù)角平分線的定義求出∠ABC+∠BAC,然后再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解.
解答:解:(1)∵∠C=60°,
∴∠ABC+∠BAC=180°-60°=120°,
∵AD,BE分別是∠CAB,∠CBA的角平分線,
∴∠ABF+∠BAF=
1
2
(∠ABC+∠BAC)=
1
2
×120°=60°,
在△ABF中,∠AFB=180°-(∠ABF+∠BAF)=180°-60°=120°;

(2)在△ABF中,∠ABF+∠BAF=180°-∠AFB=180°-α,
∵AD,BE分別是∠CAB,∠CBA的角平分線,
∴∠ABC+∠BAC=2(∠ABF+∠BAF)=360°-2α,
在△ABC中,∠C=180°-(∠ABC+∠BAC)=180°-(360°-2α)=2α-180°,
故∠C=2α-180°.
點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,角平分線的定義,整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.
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