Question

【題目】如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)，設(shè)BP＝x，AP2＝y，已知y是x的二次函數(shù)的一部分，其圖象如圖2，點(diǎn)Q（2，12）是圖象上的最低點(diǎn)，且圖象與y軸交于（0，16）．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，BP的值是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝x2﹣4x+16（0≤x≤12）；（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，BP的值是2或8．

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式設(shè)出拋物線解析式，再將點(diǎn)（0，16）代入即可得出結(jié)論；

（2）先根據(jù)圖2，判斷出AB＝4，BH＝2，BC＝12，進(jìn)而求出∠B＝60°，再分兩種情況，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解：（1）∵y是x的二次函數(shù)的一部分點(diǎn)，且Q（2，12）是圖象上的最低點(diǎn)，

∴y＝a（x﹣2）2+12，

∵圖象與y軸交于（0，16），

∴a×22+12＝16，

∴a＝1，

∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝（x﹣2）2+12＝x2﹣4x+16（0≤x≤12），

（2）如圖1，過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，

由圖2知，BC＝12，BH＝2，AB2＝16，

∴AB＝4，

在Rt△ABH中，cosB＝，

∴∠B＝60°，

當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，

①當(dāng)∠APB＝90°時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)H重合，此時(shí)，BP＝BH＝2；

②當(dāng)∠BAP＝90°時(shí)，∠APB＝90°﹣∠B＝30°，

∴BP＝2AB＝8，

即：當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，BP的值是2或8．