Question

數(shù)學課上，李老師出示了如下框中的題目.小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：

1.特殊情況，探索結(jié)論. 當點為的中點時，確定線段與的大小關系，請你直接寫出結(jié)論：       （填“>”,“<”或“=”）.

2.特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，與的大小關系是：   （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：

如圖1，過點作，交于點.（請你完成以下解答過程）

3.拓展結(jié)論，設計新題

在等邊三角形中，點在直線上，點在直線上，且.若的邊長為1，，則的長為                 （請你畫出圖形并直接寫出結(jié)果，圖沒畫或畫錯均不得分）.

 

Answer 1

 

1.=

2.=

3.CD的長是1或3

解析:（1）答案為：=．

（2）答案為：=．

證明：在等邊△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，

∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC，

∴AE=AF=EF，

∴AB-AE=AC-AF，

即BE=CF，

∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，

∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，

∵ED=EC，

∴∠EDB=∠ECB，

∵∠EBC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，

∴∠BED=∠FCE，

∴△DBE≌△EFC，

∴DB=EF，

∴AE=BD．

（3）答：CD的長是1或3