Question

閱讀理解：
如圖1，在△ABC的邊AB上取一點P，連接CP，可以把△ABC分成兩個三角形，如果這兩個三角形都是等腰三角形，我們就稱點P是△ABC的邊AB上的和諧點．
解決問題：
（1）如圖2，△ABC中，∠ACB=90°，試找出邊AB上的和諧點P，并說明理由．
（2）已知∠A=40°，△ABC的頂點B在射線l上（圖3），點P是邊AB上的和諧點，請在圖3中畫出所有符合條件的B點，并寫出相應(yīng)的∠B的度數(shù)．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線

專題：新定義

分析：（1）由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，找出和諧點為斜邊的中點；
（2）由∠A為等腰三角形的頂角和底角分類討論得出符合條件的點B有3個．

解答：解：（1）AB邊上的和諧點為AB的中點；理由如下：∵P是AB的中點，∴PC=

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AB=PA=PB，∴△ACP和△BCP是等腰三角形；
（2）所有符合條件的點B有3個，如圖3所示：∠B的度數(shù)為35°、50°、80°．

點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)和等腰三角形的判定與性質(zhì)；注意畫圖討論B的所有情況，避免遺漏．