如圖，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA．
（1）求證：∠EAC=∠B；
（2）若∠B=40°，∠BAD：∠E=1：3，求∠E的度數(shù)．
考點：三角形內角和定理,三角形的外角性質
專題：
分析：（1）先根據(jù)AD平分∠BAC得出∠BAD=∠CAD，再由∠EAD=∠EAC+∠CAD，∠EDA=∠B+∠BAD，∠EAD=∠EDA即可得出結論；
（2）∠BAD=∠DAC=x°，則∠E=3x°，由（1）得∠EAC=∠B=40°，再根據(jù)三角形內角和定理求出x的值，進而可得出結論．
解答：（1）證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
∵∠EAD=∠EAC+∠CAD，∠EDA=∠B+∠BAD，∠EAD=∠EDA，
∴∠EAB=∠B．

（2）解：設∠BAD=∠DAC=x°，則∠E=3x°，
∵由（1）得，∠EAC=∠B=40°，
∴∠EAD=∠EDA=（x+40）°，
∵∠E+∠EAD+∠EDA=180°，
∴∠3x+2（x+40）=180，解得x=20，
∴∠E=60°．
點評：本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形內角和是180°是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中正確的是（　�。�
A、如果a＞b，則ac2＞bc2（c≠0）
B、如果ax＞-a，則x＞-1
C、如果a＜b，則-2a＜-2b
D、如果a＜b，則a-b＞0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某校買了兩種世博禮品共30個用作“六一節(jié)”表彰優(yōu)秀學生的獎品，其中買海寶場館磁貼用了300元，買世博四格便簽本用了120元，海寶場館磁貼每個比世博四格便簽本貴3元．問海寶場館磁貼、世博四格便簽本的單價分別是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

先化簡，再求值：3x+2（-4x+1）-
1
2
（3-4x），其中|x|=
1
2
且x＜0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，點E、F分別在邊AB、AC上，EF∥BC，且EF=
1
2
BC．延長EF到點G，使得FG=EF，連接CG．
（1）求證：四邊形BCGE是平行四邊形；
（2）求證：E、F分別是AB、AC的中點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）（-x-y）（x-y）+（x+y）2；   
（2）（27x3-18x2+3x）÷（-3x）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

從甲地到乙地共50千米，其中開始的10千米是平路，中間的20千米是上坡路，余下的20千米又是平路，小明騎自行車從甲地出發(fā)，經過2小時10分鐘到達甲、乙兩地的中點，再經過1小時50分鐘到達乙地，求小明在平路上的速度？（假設小明在平路上和上坡路上保持勻速）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解方程：
（1）
3x
x+2
-
3
x-2
=3；
（2）
x-5
x-4
-
x-6
x-5
=
x-7
x-6
-
x-8
x-7
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平面上四點A，B，C，D，利用尺規(guī)按下列要求作圖：
①連接AB，CD．
②延長線段DC到F，使CF=AB．
③延長線段FD交線段AB的延長線于點G．

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