【題目】如圖,隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成,長方形的長是12m,寬是4m.按照圖中所示的直角坐標(biāo)系,拋物線可以用y=x2+bx+c表示,且拋物線的點C到墻面OB的水平距離為3m時,到地面OA的距離為m.

(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并計算出拱頂D到地面OA的距離;

(2)一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道,那么這輛貨車能否安全通過?

(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈,使它們離地面的高度相等,如果燈離地面的高度不超過8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米?

【答案】(1)、10米;(2)、能;(3)、4米.

【解析】

試題分析:(1)、首先得出點B和點C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式,然后得出函數(shù)的頂點坐標(biāo),得出答案;(2)、首先根據(jù)題意得出貨運汽車最外側(cè)與地面OA的交點為(2,0)或(10,0),然后求出y值的大小,與6進(jìn)行比較大小得出答案;(3)、將y=8代入方程求出x的值,從而得出兩點之間的距離.

試題解析:(1)、根據(jù)題意得B(0,4),C(3,),

把B(0,4),C(3,)代入y=x2+bx+c得, 解得

所以拋物線解析式為y=x2+2x+4, 則y=(x6)2+10, 所以D(6,10),

所以拱頂D到地面OA的距離為10m;

(2)、由題意得貨運汽車最外側(cè)與地面OA的交點為(2,0)或(10,0),

當(dāng)x=2或x=10時,y=>6, 所以這輛貨車能安全通過;

(3)、令y=8,則(x6)2+10=8,解得x1=6+2,x2=62, 則x1x2=4

所以兩排燈的水平距離最小是4m.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】化簡

(1)4(x2-5x)-5(2x2+3x)

(2)3(m-n)-2(m+n)-5(m-n)+4(m+n)+3(m-n)

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【題目】點P的坐標(biāo)是(4,-3),則點P所在象限是 ( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三點。

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為D,求出點D的坐標(biāo);

(3)在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+1,根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時,一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值。

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【題目】已知如圖:ABC中,B、∠C的平分線相交于點O,過點OEF∥BCAB、ACEF

(1)圖中有幾個等腰三角形?試說明理由,并請指出EFBECF間有怎樣的關(guān)系?

(2)ABC中,B的平分線與三角形外角ACG的平分線CO交于點O,過O點作OEBCABE,交ACF如圖2),請直接寫出EFBE、CF間的關(guān)系,不用證明.

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【題目】點P(a,b)在第四象限,則點P到x軸的距離是( )

A.a   
B.b   
C.-a
D.-b

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【題目】已知,如圖,四邊形ABCD中,AB=3cmAD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且∠A=90°,求四邊形ABCD的面積.

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【題目】已知一次函數(shù)y=-2x+2

(1)畫出它的圖象;

(2)求圖象與x軸的交點A,y軸的交點B的坐標(biāo);

(3)AB兩點之間的距離;

(4)觀察圖象回答,當(dāng)x為何值時,y≥0?

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【題目】ABC中,AB=AC,點D是直線BC上一點(不與B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作ADE,使AD=AE,DAE=BAC,連接CE.

(1)如圖1,當(dāng)點D在線段BC上,如果∠BAC=90°,則∠BCE=  度;

(2)設(shè)∠BAC=α,BCE=β.

①如圖2,當(dāng)點D在線段BC上移動,則α,β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;

②當(dāng)點D在直線BC上移動,則α,β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論.

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