【題目】已知如圖:△ABC中,∠B、∠C的平分線相交于點O,過點O作EF∥BC交AB、AC于E、F.
(1)圖中有幾個等腰三角形?試說明理由,并請指出EF與BE、CF間有怎樣的關系?
(2)若△ABC中,∠B的平分線與三角形外角∠ACG的平分線CO交于點O,過O點作OE∥BC交AB于E,交AC于F(如圖2),請直接寫出EF與BE、CF間的關系,不用證明.
【答案】(1)有2個等腰三角形分別是:等腰△OBE和等腰△OCF;(2)EF=BE-CF
【解析】試題分析:(1)根據(jù)角平分線的定義可得: ∠EBO=∠CBO,∠FCO=∠BCO,根據(jù)兩直線平行內錯角相等的性質可得:∠EOB=∠CBO,∠FOC=∠BCO,等量代換可得:∠EBO=∠EOB,∠FCO=∠FOC,利用等角對等邊可判定:BE=EO,FO=CF,所以△OBE和△OCF是等腰三角形,又因為EF=OE+OF,所以EF=BE+CF,
(2) 根據(jù)角平分線的定義可得: ∠EBO=∠CBO,∠FCO=∠OCG,根據(jù)兩直線平行內錯角相等的性質可得:∠EOB=∠CBO,∠FOC=∠OCG,等量代換可得:∠EBO=∠EOB,∠FCO=∠FOC,利用等角對等邊可判定:BE=EO,FO=CF,所以△OBE和△OCF是等腰三角形,又因為EF=OE-OF,所以EF=BE-CF.
試題解析:(1)有2個等腰三角形分別是:等腰△OBE和等腰△OCF,
理由如下:OB平分∠ABC,
∴∠ABO=∠OBC,
∵EF∥BC,
∴∠EOB=∠OBC,
∴∠ABO=∠EOB,
∴EO=EB,
∴△OBE是等腰三角形,
同理FO=FC,△OCF是等腰三角形,
∴EF=OE+OF=BE+CF,
(2)EF=BE-CF.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在一次數(shù)學課外實踐活動中,要求測教學樓的高度AB。小剛在D處用高1.5m的測角儀CD,測得教學樓頂端A的仰角為30°,然后向教學樓前進40m到達E,又測得教學樓頂端A的仰角為60°。求這幢教學樓的高度AB。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,隧道的截面由拋物線和長方形構成,長方形的長是12m,寬是4m.按照圖中所示的直角坐標系,拋物線可以用y=﹣x2+bx+c表示,且拋物線的點C到墻面OB的水平距離為3m時,到地面OA的距離為m.
(1)求該拋物線的函數(shù)關系式,并計算出拱頂D到地面OA的距離;
(2)一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道內設雙向行車道,那么這輛貨車能否安全通過?
(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈,使它們離地面的高度相等,如果燈離地面的高度不超過8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠ACB為銳角,點D為射線BC上一點,聯(lián)結AD,以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF.
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,
①當點D在線段BC上時(與點B不重合),如圖2,將△ABD繞A點逆時針旋轉90°,所得到的三角形為 ,線段CF、BD所在直線的位置關系為 ,線段CF、BD的數(shù)量關系為 ;
②當點D在線段BC的延長線上時,如圖3,①中的結論是否仍然成立,并說明理由;
(2)如果AB≠AC,∠BAC是銳角,點D在線段BC上,當∠ACB滿足什么條件時,CF⊥BC(點C、F不重合),并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,點E為AD中點,點F為BC邊上任一點,過點F分別作EB,EC的垂線,垂足分別為點G,H,則FG+FH為( ).
A. B. C. D.
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