【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3……都是等腰Rt△,直角頂點(diǎn)P1(3,3),P2,P3……,均在直線y=﹣x+4上,設(shè)△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3……的面積分別為S1,S2,S3……則S2019的值為( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
分別過(guò)點(diǎn)P1、P2、P3作x軸的垂線段,先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得前三個(gè)等腰直角三角形的底邊和底邊上的高,繼而求得三角形的面積,得出面積的規(guī)律即可得出答案.
解:如圖,分別過(guò)點(diǎn)P1、P2、P3作x軸的垂線段,垂足分別為點(diǎn)C、D、E,
∵P1(3,3),且△P1OA1是等腰直角三角形,
∴OC=CA1=P1C=3,
設(shè)A1D=a,則P2D=a,
∴OD=6+a,
∴點(diǎn)P2坐標(biāo)為(6+a,a),
將點(diǎn)P2坐標(biāo)代入y=﹣x+4,得:﹣(6+a)+4=a,
解得:a=,
∴A1A2=2a=3,P2D=,
同理求得P3E=、A2A3=,
∵S1=×6×3=9、S2=×3×=、S3=××=、……
∴S2019=.
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦BC=2cm,F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn),∠ABC=60°.若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著ABA方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0≤t<3),連接EF,當(dāng)t為_____s時(shí),△BEF是直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系內(nèi),己知,直線過(guò),、關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)分別為,請(qǐng)利用直尺(無(wú)刻度)和圓規(guī)按下列要求作圖.
(l)當(dāng)與重合時(shí),請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)位置,并求出的值;
(2)當(dāng)都落在軸上時(shí),請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出直線,并求出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明研究了這樣一道幾何題:如圖1,在△ABC中,把AB點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α (0°<α<180°)得到AB′,把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC′,連接B′C′.當(dāng)α+β=180°時(shí),請(qǐng)問(wèn)△AB′C′邊B′C′上的中線AD與BC的數(shù)量關(guān)系是什么?以下是他的研究過(guò)程:
特例驗(yàn)證:
(1)①如圖2,當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí),AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD= BC;
②如圖3,當(dāng)∠BAC=90°,BC=8時(shí),則AD長(zhǎng)為 .
猜想論證:
(2)在圖1中,當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí),猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
拓展應(yīng)用
(3)如圖4,在四邊形ABCD,∠C=90°,∠A+∠B=120°,BC=12,CD=6,DA=6,在四邊形內(nèi)部是否存在點(diǎn)P,使△PDC與△PAB之間滿足小明探究的問(wèn)題中的邊角關(guān)系?若存在,請(qǐng)畫出點(diǎn)P的位置(保留作圖痕跡,不需要說(shuō)明)并直接寫出△PDC的邊DC上的中線PQ的長(zhǎng)度;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)( )
① abc<0;② a-b+c<0;③ a+b+c>0;④ 2c =3b
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖的正方形網(wǎng)格中,每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,已知格點(diǎn)△ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(﹣2,0),(﹣3,3).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系.
(2)以點(diǎn)(﹣1,2)為位似中心,相似比為2,將△ABC放大為原來(lái)的2倍,得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1,使它與△ABC在位似中心的異側(cè),并寫出B1點(diǎn)坐標(biāo)為 .
(3)線段BC與線段B1C1的關(guān)系為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,某校開展“雙劇進(jìn)課堂”的活動(dòng),該校童威隨機(jī)抽取部分學(xué)生,按四個(gè)類別:表示“很喜歡”,表示“喜歡”,表示“一般”,表示“不喜歡”,調(diào)查他們對(duì)漢劇的喜愛(ài)情況,將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中提供的信息,解決下列問(wèn)題:
(1)這次共抽取_________名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查,扇形統(tǒng)計(jì)圖中,類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小為__________
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整
(3)該校共有1500名學(xué)生,估計(jì)該校表示“喜歡”的類的學(xué)生大約有多少人?
各類學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖各類學(xué)生人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到直線的距離即為點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng).
(1)如圖1,取點(diǎn)M(1,0),則點(diǎn)M到直線l:y=x﹣1的距離為多少?
(2)如圖2,點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=在第一象限上的一個(gè)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作PM⊥x軸,作PN⊥y軸,記P到直線MN的距離為d0,問(wèn)是否存在點(diǎn)P,使d0=?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖3,若直線y=kx+m與拋物線y=x2﹣4x相交于x軸上方兩點(diǎn)A、B(A在B的左邊).且∠AOB=90°,求點(diǎn)P(2,0)到直線y=kx+m的距離最大時(shí),直線y=kx+m的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】請(qǐng)閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù).
梅涅勞斯(Menelaus)是公元一世紀(jì)時(shí)的希臘數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家,著有幾何學(xué)和三角學(xué)方面的許多書籍.梅涅勞斯發(fā)現(xiàn),三角形各邊(或其延長(zhǎng)線)被一條不過(guò)任何一個(gè)頂點(diǎn)也不與任何一條邊平行的直線所截,這條直線可能與三角形的兩條邊相交(一定還會(huì)與一條邊的延長(zhǎng)線相交),也可能與三條邊都不相交(與三條邊的延長(zhǎng)線都相交).他進(jìn)行了深入研究并證明了著名的梅涅勞斯定理(簡(jiǎn)稱梅氏定理):
設(shè)D,E,F依次是△ABC的三邊AB,BC,CA或其延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且這三點(diǎn)共線,則滿足.
這個(gè)定理的證明步驟如下:
情況①:如圖1,直線DE交△ABC的邊AB于點(diǎn)D,交邊AC于點(diǎn)F,交邊BC的延長(zhǎng)線與點(diǎn)E.
過(guò)點(diǎn)C作CM∥DE交AB于點(diǎn)M,則,(依據(jù)),
∴=,
∴BEADFC=BDAFEC,即.
情況②:如圖2,直線DE分別交△ABC的邊BA,BC,CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,E,F.
…
(1)情況①中的依據(jù)指: ;
(2)請(qǐng)你根據(jù)情況①的證明思路完成情況②的證明;
(3)如圖3,D,F分別是△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn),且AD:DB=CF:FA=2:3,連接DF并延長(zhǎng),交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,那么BE:CE= .
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