【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點到直線的距離即為點到直線的垂線段的長.

1)如圖1,取點M1,0),則點M到直線lyx1的距離為多少?

2)如圖2,點P是反比例函數(shù)y在第一象限上的一個點,過點P分別作PMx軸,作PNy軸,記P到直線MN的距離為d0,問是否存在點P,使d0?若存在,求出點P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

3)如圖3,若直線ykx+m與拋物線yx24x相交于x軸上方兩點A、BAB的左邊).且∠AOB90°,求點P2,0)到直線ykx+m的距離最大時,直線ykx+m的解析式.

【答案】1;(2)點P,2)或(2,);(3y=﹣2x+9

【解析】

1)如圖1,設(shè)直線lyx1x軸,y軸的交點為點A,點B,過點MMEAB,先求出點A,點B坐標(biāo),可得OA2,OB1AM1,由勾股定理可求AB長,由銳角三角函數(shù)可求解;

2)設(shè)點Pa,),用參數(shù)a表示MN的長,由面積關(guān)系可求a的值,即可求點P坐標(biāo);

3)如圖3,過點AACx軸于點C,過點BBDy軸于點D,設(shè)點Aa,a24a),點Bb,b24b),通過證明AOC∽△BOD,可得ab4a+b+170,由根與系數(shù)關(guān)系可求a+bk+4,ab=﹣m,可得ykx+14kkx4+1,可得直線ykx4+1過定點N4,1),則當(dāng)PN⊥直線ykx+m時,點P到直線ykx+m的距離最大,由待定系數(shù)法可求直線PN的解析式,可求k,m的值,即可求解.

解:(1)如圖1,設(shè)直線lyx1x軸,y軸的交點為點A,點B,過點MMEAB,

∵直線lyx1x軸,y軸的交點為點A,點B,

∴點A2,0),點B0,﹣1),且點M1,0),

AO2,BO1,AMOM1,

AB,

tanOABtanMAE,

,

ME,

∴點M到直線lyx1的距離為;

2)設(shè)點Pa),(a0

OMa,ON

MN,

PMx軸,PNy軸,∠MON90°,

∴四邊形PMON是矩形,

SPMNS矩形PMON2

×MN×d02,

×4,

a410a2+160

a12,a2=﹣2(舍去),a32a4=﹣2(舍去),

∴點P,2)或(2,),

3)如圖3,過點AACx軸于點C,過點BBDy軸于點D,

設(shè)點Aaa24a),點Bb,b24b),

∵∠AOB90°

∴∠AOC+BOD90°,且∠AOC+CAO90°,

∴∠BOD=∠CAO,且∠ACO=∠BDO

∴△AOC∽△BOD,

,

ab4a+b+170

∵直線ykx+m與拋物線yx24x相交于x軸上方兩點AB,

a,b是方程kx+mx24x的兩根,

a+bk+4,ab=﹣m,

∴﹣m4k+4+170,

m14k

ykx+14kkx4+1,

∴直線ykx4+1過定點N4,1),

∴當(dāng)PN⊥直線ykx+m時,點P到直線ykx+m的距離最大,

設(shè)直線PN的解析式為ycx+d,

解得

∴直線PN的解析式為yx1

k=﹣2

m1(﹣2)=9,

∴直線ykx+m的解析式為y=﹣2x+9

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2)如圖②,已知正方形ABCD的邊長是4,點MDC上的一個動點,連結(jié)AM,作BPAM于點P,連結(jié)DP,當(dāng)DP最小時,在備用圖(答題卷上)中用尺規(guī)作出點P的位置,并直接寫出DP的長是?

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(1)當(dāng)t=1秒時,求動點P、Q之間的距離;

(2)若動點P、Q之間的距離為4個單位長度,求t的值;

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1)如圖1,當(dāng)t=3時,求DF的長.

2)如圖2,當(dāng)點E在線段AB上移動的過程中,的大小是否發(fā)生變化?如果變化,請說明理由;如果不變,請求出的值.

3)連接AD,當(dāng)AD△DEF分成的兩部分的面積之比為12時,求相應(yīng)的t的值.

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