Question

如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．將△ABC沿射線BC方向平移10cm，得到△DEF，A、B、C的對應點分別是D、E、F，連接AD．若有動點P從點D出發(fā)，以2cm/s速度沿D→A→C向點C運動，動點Q同時從點B出發(fā)，以3cm/s的速度沿B→F→D向點D運動，設P、Q運動時間為t，P、Q兩點中一點達到終點，另一點也隨之停止運動，請問：
（1）當點P在線段DA上運動時，是否存在t的值，使四邊形PQCD是等腰梯形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
（2）在運動過程中，以點P、Q、C、D為頂點的四邊形是否能成平行四邊形？若可以，請求出相應的t值；若不可以，請說明理由．

Answer 1

考點：等腰梯形的判定,平行四邊形的判定

專題：動點型

分析：（1）分為兩種情況，當Q在C的左側時，當Q在C的右側時，畫出圖形，根據(jù)等腰梯形的性質得出方程，求出即可；
（2）分為三種情況，畫出圖形，根據(jù)平行四邊形的性質得出方程，求出即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：AD=BE=10cm，AB=DE=6cm，BC=EF=8cm，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=DF=10，
當P在線段DA上時，0≤t≤5，此時Q在BF上，
當Q在C的左側時，如圖1，過P作PM⊥BF于M，
∵四邊形PQCD是等腰梯形，
∴CE=QM=10-8=2，
則2t=10-（3t-2），
解得：t=

8

5

；此時DP=CQ，
即此時四邊形是平行四邊形，
故此時不符合題意舍去；
當Q在C的右側時，如圖2，
2t=2（10-3t）+3t-8，
解得：t=

12

5

；
即當點P在線段DA上運動時，存在t的值，使四邊形PQCD是等腰梯形，t的值是

12

5

；

（2）①當P在AD上，Q在BF上時，即0≤t≤5時，如圖3，
當Q在C的左側時，∵四邊形DCQP是平行四邊形，AD∥BC，
∴DP=CQ，
即2t=8-3t，
解得：t=

8

5

；
如圖4，當Q在C的右側時，
∵DP=CQ，
∴2t=3t-8，
t=8，
∵0≤t≤5，
∴此種情況不符合舍去；
②當P在AC上，Q在BF上時，即5＜t≤6時，如圖5，
∵AD∥CQ，
∴DP不平行于CQ，此時不符合題意；
③當P在AC上，DF在BF上時，即6＜t≤

28

3

時，如圖6，
∵AC∥DF，
∴CP=DQ，
即10+10-2t=10+10+8-3t，
解得：t=8；
所以在運動過程中，以點P、Q、C、D為頂點的四邊形能成平行四邊形，相應的t值是

8

5

或8．

點評：本題考查了等腰梯形性質，解一元一次方程，平行四邊形的性質和判定，平移的性質的應用，注意：用了分類討論思想，難度偏大．