Question

如圖，直線(xiàn)y=k₁x+b與反比例函數(shù)y=

k2

x

（x＞0）的圖象交于A（1，6），B（a，3）兩點(diǎn)．
（1）求k₁、k₂的值；
（2）直接寫(xiě)出k1x+b-

k2

x

＞0時(shí)x的取值范圍；
（3）作BC平行x軸，且BC=AB，連接AC，得到△ABC，再將△ABC沿直線(xiàn)AC翻折，得到△AB′C，若反比例函數(shù)y=

m

x

（x＞0）的圖象與△AB′C有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專(zhuān)題：

分析：（1）首先把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得k₂的值，即求得反比例函數(shù)的解析式，然后求得B的坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；
（2）k1x+b-

k2

x

＞0即一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，就是一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上邊，求得對(duì)應(yīng)的x的范圍即可；
（3）首先求得C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得AC的中點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)B與B'關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)求得B'的坐標(biāo)，則m的范圍即可求解．

解答：解：（1）由題意知　k₂=1×6=6，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

6

x

．
又B（a，3）在y=

6

x

的圖象上，
∴a=2．∴B（2，3）．
∵直線(xiàn)y=k₁x+b過(guò)A（1，6），B（2，3）兩點(diǎn)，
∴

k1+b=6 2k1+b=3

∴

k1=-3 b=9

∴k₁、k₂分別為-3和6．
（2）根據(jù)圖象得：x的取值范圍為1＜x＜2．
（3）AB=

(2-1)2+(3-6)2

=

10

，
在BC=AB=

10

，
C的坐標(biāo)是：（2+

10

，3），
則AC的中點(diǎn)的坐標(biāo)是（

3+ 10

2

，

9

2

），
設(shè)B′的坐標(biāo)是（x，y），
則

2+x

2

=

3+ 10

2

，且

3+y

2

=

9

2

，
解得：x=1+

10

，y=6，
則B′的坐標(biāo)是：（2+

10

，3）．
當(dāng)y=

m

x

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，m=6；
當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1+

10

，6）時(shí)，m=6+6

10

則m的范圍是：6≤m≤6+6

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合解決此類(lèi)問(wèn)題，是非常有效的方法，求得B′的坐標(biāo)是關(guān)鍵．