Question

在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A地，到達A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題：
（1）寫出A、B兩地的距離；
（2）求出點M的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；
（3）若兩人之間保持的距離不超過2km時，能夠用無線對講機保持聯(lián)系，請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯(lián)系時x的取值范圍．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象就可以得出A、B兩地的距離；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象反應(yīng)的時間可以求出甲乙的速度，就可以求出相遇時間，就可以求出乙離B地的距離而得出相遇點M的坐標；
（3）由待定系數(shù)法求出直線OB、BC和AC的解析式，然后建立不等式組或不等式就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）由函數(shù)圖象，得
A、B兩地的距離為20千米．
答：A、B兩地的距離為20千米；

（2）由函數(shù)圖象，得
甲的速度為：20÷2=10千米/時，
乙的速度為：20÷1=20千米/時．
∴甲乙相遇的時間為：20÷（10+20）=

2

3

小時．
相遇時乙離開B地的距離為：

2

3

×20=

40

3

千米．
∴M（

2

3

，

40

3

）．
表示

2

3

小時時兩車相遇，此時距離B地

40

3

千米；

（3）設(shè)OB的解析式為y₁=k₁x，BC的解析式為y₂=k₂x+b₂，AC的解析式為y₃=k₃x+b₃，由題意，得
20=k₁，

20=k2+b2 0=2k2+b2

，

20=b3 0=2k3+b3

，
解得：k₁=20，

k2=-20 b2=40

，

k3=-10 b3=20

，
∴OB的解析式為y₁=20x，BC的解析式為y₂=-20x+40，AC的解析式為y₃=-10x+20．
當y₃-y₁≤2或y₁-y₃≤2時，

-10x+20-20x≤2 20x-(-10x+20)≤2

，
解得：

3

5

≤x≤

11

15

．
當y₂-y₃≤2時，

-20x+40+10x-20≤2 x≤2

解得：1.8≤x≤2，
∴當

3

5

≤x≤

11

15

或1.8≤x≤2時，甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯(lián)系．

點評：本題考查了一次函數(shù)的解析式的運用，相遇問題的數(shù)量關(guān)系的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，一元一次不等式式組的運用，解答時認真分析函數(shù)圖象，弄清函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵．