Question

如圖，EF是⊙O直徑，OE=5，弦MN=8，求E、F兩點到直線MN距離之和．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理,梯形中位線定理

專題：計算題

分析：作FA⊥NM于A，EB⊥MN于B，OC⊥MN于C，連結(jié)OM，如圖，易得四邊形ABEF為直角梯形，根據(jù)垂徑定理得MC=

1

2

MN=4，接著根據(jù)勾股定理開始出OC=3，然后證明OC為梯形ABEF的中位線，于是有OC=

1

2

（FA+EB），即FA+EB=2OC=6．

解答：解：作FA⊥NM于A，EB⊥MN于B，OC⊥MN于C，連結(jié)OM，如圖，
則四邊形ABEF為直角梯形，
∵OC⊥MN，
∴MC=NC=

1

2

MN=

1

2

×8=4，
在Rt△OCM中，∵OM=5，CM=4，
∴OC=

OB2-CM2

=3，
∵OE=OF，
∴OC為梯形ABEF的中位線，
∴OC=

1

2

（FA+EB），
∴FA+EB=2OC=6，
即E、F兩點到直線MN距離之和為6．

點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�也考查了勾股定理和梯形的中位線性質(zhì)．