Question

15、下列命題：
①若a+b+c=0，則b²-4ac≥0；
②若b＞a+c，則一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
③若b=2a+3c，則一元二次方程ax²+bx+c有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
④若b²-4ac＞0，則二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3．
其中正確的是（　　）

A、只有①②③

B、只有①③④

C、只有①④

D、只有②③④

Answer 1

分析：①②③小題利用移項(xiàng)與變形b²-4ac與0的大小關(guān)系解決；處理第④小題時(shí)不要疏忽二次函數(shù)y=ax²+bx+c與y軸的交點(diǎn)情況．

解答：解：①b²-4ac=（-a-c）²-4ac=（a-c）²≥0，正確；
②中由b＞a+c不能推出結(jié)論，錯(cuò)誤；
③b²-4ac=4a²+9c²+12ac-4ac=4（a+c）²+5c²，因?yàn)閍≠0，故（a+c）²與c²不會(huì)同時(shí)為0，所以b²-4ac＞0，正確；
④二次函數(shù)與y軸必有一個(gè)交點(diǎn)，而這個(gè)交點(diǎn)有可能跟圖象與x軸的交點(diǎn)重合，故正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．