Question

如圖，已知等腰Rt△ABC的面積是1，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAE=30°，AC與DE相交于點F，則△ADF的面積為（　　）

• A、

  3 +1

  4

• B、

  3 -1

  4

• C、

  2 +1

  4

• D、

  2 -1

  4

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形的面積求得AC=BC=

2

，則AB=2．然后由相似三角形的對應(yīng)角相等證得∠CAB=∠CBA=∠EDA=∠EAD=45°；過F作FG⊥AD，設(shè)DG=x，則DG=FG=x，易求AG=

3

AG=

3

x，F(xiàn)G=x=

1

3 +1

=

3 -1

2

，故S_△ADF=

1

2

AD•FG=

1

2

×1×

3 -1

2

=

3 -1

4

．

解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，且其面積是1，
∴

1

2

AC•BC=

1

2

AC²=1
∴AC=BC=

2

，
∴AB=

2

AC=2．
又∵AB=2AD，
∴AD=1．
又∵△ABC∽△ADE，
∴∠CAB=∠CBA=∠EDA=∠EAD=45°．
如圖，過F作FG⊥AD，設(shè)DG=x，則DG=FG=x，
又∵∠BAE=30°
∴∠DAF=30°
∴AG=

3

AG=

3

x
∴AD=AG+DG=（

3

+1）x=1
∴FG=x=

1

3 +1

=

3 -1

2

，
∴S_△ADF=

1

2

AD•FG=

1

2

×1×

3 -1

2

=

3 -1

4

．
故選：B．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形．解題的關(guān)鍵是求得FG的長度．